1. Какова работа, необходимая для растяжения пружины на 0.02 м, если сила в 40 Н растягивает ее на 0.04 м? 2. Через

1. Чтобы найти работу, необходимую для растяжения пружины на 0.02 м, мы можем использовать формулу для работы \(W = F \cdot s\), где \(F\) - сила, а \(s\) - путь.

В данной задаче известно, что сила \(F\) равна 40 Н и путь \(s\) равен 0.04 м. Мы хотим найти работу \(W\), необходимую для растяжения пружины на 0.02 м.

Используя формулу, подставим известные значения:
\(W = 40 \, \text{Н} \cdot 0.04 \, \text{м}\)

Умножаем числа:
\(W = 1.6 \, \text{Дж}\)

Таким образом, необходимая работа для растяжения пружины на 0.02 м составляет 1.6 Дж.

2. Чтобы определить расстояние между двумя телами через 12 секунд, мы должны вычислить позиции каждого тела в заданный момент времени и вычислить разницу между ними.

Дано, что одно тело движется со скоростью \(v_1 = 6t\) м/с, а другое тело со скоростью \(v_2 = 2t^2\) м/с.

Для каждого тела мы можем выразить координату \(x\) от времени \(t\) с помощью интеграла, как площадь под графиком скорости.

Для первого тела:
\[x_1 = \int_0^{12} 6t \, dt\]

Вычисляем интеграл:
\[x_1 = 3t^2 \, \Bigg|_0^{12} = 3 \cdot 12^2 - 3 \cdot 0^2 = 432 м\]

Для второго тела:
\[x_2 = \int_0^{12} 2t^2 \, dt\]

Вычисляем интеграл:
\[x_2 = \frac{2}{3}t^3 \, \Bigg|_0^{12} = \frac{2}{3} \cdot 12^3 - \frac{2}{3} \cdot 0^3 = 1152 м\]

Таким образом, расстояние между двумя телами через 12 секунд составляет \(1152 - 432 = 720 м\).