1) Сколько семиклассников записалось в театральный кружок, если в нем обучаются учащиеся 6, 7 и 8 классов? В кружок

1) Давайте найдем количество семиклассников, записавшихся в театральный кружок. Пусть \(x\) - количество семиклассников.

Из условия задачи мы знаем, что отношение количества семиклассников к количеству шестиклассников составляет 3 к 2. То есть, \(\frac{x}{11} = \frac{3}{2}\).

Чтобы найти значение \(x\), умножим оба числителя и оба знаменателя на 11: \(x = \frac{33}{2}\).

Теперь посчитаем общее количество учащихся, записавшихся в театральный кружок. Это будет сумма количества шестиклассников, семиклассников и восьмиклассников.

\(26 = 11 + \frac{33}{2} + y\), где \(y\) - количество восьмиклассников. Давайте найдем значение \(y\).

Выразим \(y\): \(y = 26 - 11 - \frac{33}{2}\).
Упростим выражение: \(y = \frac{52}{2} - \frac{22}{2} - \frac{33}{2}\).
Продолжим упрощение: \(y = \frac{52 - 22 - 33}{2}\).
Еще немного упростим: \(y = \frac{-3}{2}\).

Таким образом, в театральный кружок записалось 11 шестиклассников, \(\frac{33}{2}\) семиклассников и \(\frac{-3}{2}\) восьмиклассника.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу и попытаемся решить данное выражение:
\[
\frac{{49a^2 - \frac{1}{25}b^2}}{{7a - \frac{1}{5}b}}
\]

Подставим значения \(a = \frac{7}{2}\) и \(b = \frac{1}{10}\):
\[
\frac{{49 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2 - \frac{1}{25} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2}}{{7 \cdot \frac{7}{2} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10}}}
\]

Выполним вычисления:
\[
\frac{{49 \cdot \frac{49}{4} - \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{100}}}{{\frac{49}{2} - \frac{1}{50}}}
\]

Упростим числители:
\[
\frac{{\frac{49 \cdot 49}{4} - \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{100}}}{{\frac{49}{2} - \frac{1}{50}}}
\]

Упростим дроби в числителе:
\[
\frac{{\frac{49 \cdot 49 - 1 \cdot 1}}{{4 \cdot 25}}}{{\frac{49}{2} - \frac{1}{50}}}
\]

Выполним вычисления в числителе:
\[
\frac{{\frac{2400}}{{100}}}{{\frac{49}{2} - \frac{1}{50}}}
\]

Упростим дроби в знаменателе:
\[
\frac{{\frac{2400}}{{100}}}{{\frac{49}{2} - \frac{1}{50}}}
\]

Выполним вычисления в знаменателе:
\[
\frac{{\frac{2400}}{{100}}}{{\frac{49 \cdot 50}{2 \cdot 50} - \frac{1}{50}}}
\]

Упростим дроби в знаменателе:
\[
\frac{{\frac{2400}}{{100}}}{{\frac{49 \cdot 50 - 1}{100}}}
\]

Выполним вычисления в знаменателе:
\[
\frac{{\frac{2400}}{{100}}}{{\frac{2450 - 1}{100}}}
\]

Упростим числители:
\[
\frac{{\frac{24}}{{1}}}{{\frac{2449}{100}}}
\]

Разделим числитель на знаменатель:
\[
\frac{{24}}{{1}} \cdot \frac{{100}}{{2449}}
\]

Упростим выражение:
\[
\frac{{2400}}{{2449}}
\]

Таким образом, решением данного выражения будет:
\[
\frac{{2400}}{{2449}}
\]