1. Сколько разных вариантов головных уборов может выбрать Юрий Михайлович из своей коллекции, состоящей из четырех

Задача 1. У Юрия Михайловича есть коллекция из четырех шляп, трех кепок и одной тюбетейки. Чтобы узнать, сколько разных вариантов головных уборов он может выбрать, мы должны сложить количество вариантов каждого типа головного убора.

Для начала, посмотрим на количество вариантов шляп. У нас есть четыре шляпы, и Юрий Михайлович может выбрать одну из них. Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора шляпы.

Затем, рассмотрим кепки. У нас есть три кепки, и Юрий Михайлович может выбрать одну из них. Это дает нам 3 варианта выбора кепки.

Наконец, рассмотрим тюбетейку. У нас есть одна тюбетейка, и Юрий Михайлович может выбрать ее или не выбрать. Таким образом, у нас есть 2 варианта выбора для тюбетейки.

Чтобы найти общее количество вариантов, мы умножаем количество вариантов каждого типа головного убора: \(4 \times 3 \times 2 = 24\).

Ответ: Юрий Михайлович может выбрать из своей коллекции 24 разных варианта головных уборов.

Задача 2.

а) Для вычисления значения выражения \(24! / 25!\) нам нужно разделить факториал числа 24 на факториал числа 25.

Факториал числа обозначается восклицательным знаком. Факториал числа \(n\) вычисляется как произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\). Например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\).

Таким образом, \(24! = 24 \times 23 \times 22 \times \ldots \times 2 \times 1\) и \(25! = 25 \times 24 \times 23 \times \ldots \times 2 \times 1\).

Теперь, подставим значения в выражение: \(\frac{24!}{25!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times \ldots \times 2 \times 1}{25 \times 24 \times 23 \times \ldots \times 2 \times 1}\).

Заметим, что многие числа в числителе и знаменателе сокращаются: 24 и 23, 22 и 21, и так далее. Остается только \(\frac{1}{25}\).

Ответ: Значение выражения \(24! / 25!\) равно \(\frac{1}{25}\).

б) Чтобы понять, что представляет собой выражение \(\frac{99! - 98!}{99! + 98!}\), давайте вначале рассмотрим каждую часть по отдельности.

Выражение \(99!\) означает факториал числа 99, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до 99.

Аналогично, \(98!\) означает факториал числа 98, произведение всех натуральных чисел от 1 до 98.

Теперь, подставим значения в выражение: \(\frac{99! - 98!}{99! + 98!}\).

Многие числа сокращаются: \(99!\) и \(98!\) в числителе и знаменателе.

Остается \(\frac{99! - 98!}{99! + 98!} = \frac{(99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1) - (98 \times 97 \times \ldots \times 2 \times 1)}{(99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1) + (98 \times 97 \times \ldots \times 2 \times 1)}\).

Теперь заметим, что множители в числителе и знаменателе сокращаются.

Ответ: Выражение \(\frac{99! - 98!}{99! + 98!}\) представляет собой дробь, в которой числители и знаменатели содержат факториалы чисел 99 и 98. Остальные записи в числителе и знаменателе представляют собой произведения оставшихся натуральных чисел от 1 до 98 и от 1 до 97 соответственно.