1. Сколько разных плоскостей получилось, если точки K, L, M лежат на одной линии, а точка N на ней не лежит? а

Конечно, я помогу вам с задачами. Давайте решим каждую из них по очереди.

1. Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим возможные варианты. Если точки K, L и M лежат на одной линии, то они всегда определяют одну единственную плоскость. Точка N, которая не лежит на этой линии, также может быть включена в эту плоскость. Таким образом, получается только одна плоскость. Ответ: а) 1.

2. В данной задаче нам нужно найти угол между прямыми АВ и МС. У нас есть информация о двух углах: угол МСD равен 100 градусов и параллелограмм ABCD. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, угол А равен 100 градусов. Так как МС является диагональю параллелограмма, она делит его на два равных треугольника. Следовательно, угол М равен 100 градусов тоже. Угол АВС - это внутренний угол параллелограмма, и он равен сумме углов А и М, то есть 100 + 100 = 200 градусов. Ответ: б) 80 градусов.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Пусть N и P - основания перпендикулярных проведенных из точки М на плоскость α. Так как наклонные линии относятся как 13:15, то их длины можно обозначить как 13x и 15x. Также известно, что проекции этих линий на плоскость α равны 10 см и x см соответственно. Мы можем написать пропорцию: \(\frac{10}{x} = \frac{13}{15}\). Решив эту пропорцию, мы найдем значение x. Затем, длина NP будет равна \(15x - 13x = 2x\). Таким образом, расстояние от точки М до плоскости α равно 2x. Ответ зависит от найденного значения x. Ответы б), в), г) не могут быть сразу исключены, так как зависят от конкретного числового значения.