Каково отношение объема первого образованного тела к объему второго, когда прямоугольник вращается сначала вокруг

Для того чтобы ответить на ваш вопрос о отношении объема первого образованного тела к объему второго, при вращении прямоугольника вокруг его сторон, рассмотрим сначала вращение вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей.

1. Вращение вокруг большей стороны:
Представим прямоугольник со сторонами a и b (a > b). При вращении прямоугольника вокруг большей стороны, образуется тело в форме цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.
Поскольку вращение происходит вокруг большей стороны, радиус основания цилиндра будет равен половине большей стороны прямоугольника, то есть r = a/2.
Высота цилиндра будет равна меньшей стороне прямоугольника, т.е. h = b.
Подставив эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем объем V1 первого образованного тела:

\[V1 = \pi * \left(\frac{a}{2}\right)^2 * b = \frac{\pi * a^2 * b}{4}\]
2. Вращение вокруг меньшей стороны:
При вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны образуется тело в форме цилиндра, но с другими размерами. Радиус основания цилиндра будет равен половине меньшей стороны прямоугольника, т.е. r = b/2. Высота цилиндра будет равна большей стороне прямоугольника, h = a.
Подставив эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем объем V2 второго образованного тела:

\[V2 = \pi * \left(\frac{b}{2}\right)^2 * a = \frac{\pi * a * b^2}{4}\]

3. Отношение объема первого тела ко второму:
Чтобы найти отношение объема первого образованного тела к объему второго, мы делим объем первого на объем второго:

\[\frac{V1}{V2} = \frac{\frac{\pi * a^2 * b}{4}}{\frac{\pi * a * b^2}{4}}\]

В числителе и знаменателе у нас есть общий множитель \(\frac{\pi}{4}\), который можно сократить:

\[\frac{V1}{V2} = \frac{a^2 * b}{a * b^2} = \frac{a}{b}\]

Таким образом, отношение объема первого образованного тела к объему второго равно \(\frac{a}{b}\).

Это означает, что объем первого тела будет равен объему второго тела, если и только если a = b. В остальных случаях (когда a ≠ b), объем первого тела будет больше или меньше объема второго в зависимости от соотношения между a и b.