Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо дві інші сторони мають довжину

Question

Геометрия: Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо дві інші сторони мають довжину 7 м і 9 м, а між ними утворюється кут 60º? А) √47 м; Б) √193 м; В) √67 м; Г) неможливо визначити

Вечерний_Туман_5572 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
\(c\) - длина третьей стороны треугольника,
\(a\) и \(b\) - длины двух других сторон треугольника,
\(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, длины двух сторон треугольника равны 7 м и 9 м, а угол между ними равен 60º. Давайте подставим эти значения в формулу и найдем длину третьей стороны:

\[c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos(60º)\]

Вычислим значение косинуса 60º:

\(\cos(60º) = \frac{1}{2}\)

Подставим значения в формулу:

\[c^2 = 49 + 81 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 130 - 63\]
\[c^2 = 67\]

Теперь найдем квадратный корень от обоих частей:

\[c = \sqrt{67}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{67}\) метров.

Ответ: Вариант В) \(\sqrt{67}\) метров.

Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо дві інші сторони мають довжину 7 м і 9 м, а між ними утворюється кут 60º?

Вечерний_Туман_5572

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!