1) Сколько раз Петя отжмется в четвертый день? 2) Сколько раз отжмется Петя в общей сложности с третьего по шестой день

1) Чтобы определить, сколько раз Петя отжмется в четвертый день, нам нужно знать, сколько раз он отжимается в другие дни.

Допустим, в первый день Петя смог сделать 5 отжиманий. Затем в каждый следующий день он увеличивает количество отжиманий на 2. То есть во второй день он сделает 5 + 2 = 7 отжиманий, в третий день - 7 + 2 = 9 отжиманий.

Понятно, что в каждый день Петя делает на 2 отжимания больше, чем в предыдущий.

Теперь мы знаем, сколько раз Петя отжимается в первые три дня, и можем легко вычислить, сколько раз он отжмется в четвертый день.

Первый день: 5 отжиманий
Второй день: 7 отжиманий
Третий день: 9 отжиманий

Так как каждый день количество отжиманий увеличивается на 2, можно записать это в виде арифметической прогрессии:

5, 7, 9, ...

Чтобы вычислить количество отжиманий в четвертый день, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\),

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии.

В нашем случае, первый член \(a_1\) равен 5, разность между членами прогрессии \(d\) равна 2, и мы хотим найти четвертый член \(a_4\).

Таким образом, подставим значения в формулу:

\(a_4 = 5 + (4-1) \cdot 2\)

\(a_4 = 5 + 3 \cdot 2\)

\(a_4 = 5 + 6\)

\(a_4 = 11\)

Ответ: Петя отжмется 11 раз в четвертый день.

2) Чтобы вычислить, сколько раз Петя отжмется с третьего по шестой день, нужно сложить количество отжиманий на каждый из этих дней.

Мы уже знаем количество отжиманий для первых тех дней:

Третий день: 9 отжиманий
Четвертый день: 11 отжиманий
Пятый день: 13 отжиманий
Шестой день: 15 отжиманий

Сложим эти значения:

9 + 11 + 13 + 15 = 48

Ответ: Петя отжмется 48 раз с третьего по шестой день занятий.