1. Сколько пенальти Валерий забил в 18-ый день тренировок, если каждый день количество забитых им увеличивалось на одно

1. Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество пенальти, которые Валерий забил в 18-ый день тренировок. Мы знаем, что количество пенальти увеличивалось каждый день на одно и то же число, и за 18 дней он забил 342 пенальти, начиная с 2 в первый день.

Пусть неизвестное число, на которое увеличивается количество пенальти каждый день, будет обозначено буквой "х". Тогда для нахождения общего количества пенальти можно использовать следующую формулу:

\(2 + (2 + x) + (2 + 2x) + ... + (2 + 17x) = 342\),

где каждая скобка представляет количество пенальти в определенный день, а сумма всех скобок равна общему количеству пенальти.

Для решения этого уравнения нам нужно применить формулу арифметической прогрессии для суммы n членов:

\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\),

где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Перепишем исходное уравнение в форме суммы арифметической прогрессии:

\(2 + (2 + x) + (2 + 2x) + ... + (2 + 17x) = 342\).

Сократим скобки, чтобы упростить запись:

\(2 \cdot 18 + x + 2x + 3x + ... + 17x = 342\).

Вынесем общий множитель x и объединим все соответствующие члены:

\(36 + (1 + 2 + 3 + ... + 17)x = 342\).

Теперь найдем сумму первых 17 натуральных чисел, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\(1 + 2 + 3 + ... + 17 = \frac{17 \cdot 18}{2} = 153\).

Подставим это значение обратно в уравнение:

\(36 + 153x = 342\).

Вычтем 36 из обеих частей уравнения:

\(153x = 342 - 36\),

\(153x = 306\).

Теперь разделим обе части уравнения на 153:

\(x = \frac{306}{153}\),

\(x = 2\).

Таким образом, каждый день количество забитых пенальти увеличивалось на 2.

Теперь мы можем найти количество пенальти, забитых Валерием в 18-ый день. Для этого умножим номер дня на значение увеличения:

\(18 \cdot 2 = 36\).

Итак, Валерий забил 36 пенальти в 18-ый день тренировок.

2. Для решения этой задачи, нам нужно определить уставной капитал компании "Ветер и Ко" в конце 2016 года. Мы знаем, что уставной капитал в конце 2016 года был вчетверо больше, чем в предыдущем году, и составлял 35 000 рублей в момент образования компании.

Пусть уставной капитал компании в предыдущем году будет обозначен буквой "У". Тогда мы можем записать условие задачи в виде уравнения:

\(У \cdot 4 = 35 000\).

Чтобы найти уставной капитал в конце 2016 года, нам необходимо разделить 35 000 на 4:

\(У = \frac{35 000}{4}\).

Вычислите это выражение:

\(У = 8 750\).

Таким образом, уставной капитал компании "Ветер и Ко" в конце 2016 года составлял 8 750 тысяч рублей.

3. Для решения этой задачи, нам нужно определить общее количество цветов у Маши. Мы знаем, что у нее есть 3 вазы, в каждой вазе по 5 цветов, и в каждом цветке 6 лепестков.

Чтобы найти общее количество цветов, нам нужно перемножить количество ваз, количество цветов в каждой вазе и количество лепестков в каждом цветке:

\(3 \cdot 5 \cdot 6 = 90\).

Таким образом, у Маши всего 90 цветов.