1. Переформулируйте в виде многочлена: a) Какой многочлен получится при возведении в квадрат выражения (х

Хорошо, давайте решим задачу.

1) Переформулируем в виде многочлена:
а) Для возведения в квадрат выражения (х - 7) нужно умножить его само на себя:
\((х - 7)^2 = (х - 7)(х - 7) = х^2 - 7х - 7х + 49 = х^2 - 14х + 49\).

б) Аналогично, для возведения в квадрат выражения (3у + 4) нужно умножить его само на себя:
\((3у + 4)^2 = (3у + 4)(3у + 4) = 9у^2 + 12у + 12у + 16 = 9у^2 + 24у + 16\).

в) При возведении в квадрат выражения (2х + 9у) также нужно умножить его само на себя:
\((2х + 9у)^2 = (2х + 9у)(2х + 9у) = 4х^2 + 36ху + 36ху + 81у^2 = 4х^2 + 72ху + 81у^2\).

г) Возведение в квадрат выражения (0,3х – 8) приведёт к умножению его самого на себя:
\((0,3х – 8)^2 = (0,3х – 8)(0,3х – 8) = 0,09х^2 - 2,4х - 2,4х + 64 = 0,09х^2 - 4,8х + 64\).

д) Еще одна ситуация: выражение (4у + 0,05х) нужно умножить на себя для получения квадрата:
\((4у + 0,05х)^2 = (4у + 0,05х)(4у + 0,05х) = 16у^2 + 0,2ух + 0,2ух + 0,0025х^2 = 16у^2 + 0,4ух + 0,0025х^2\).

е) Чтобы получить многочлен при возведении в квадрат выражения (а⁴ - в²), нужно его умножить само на себя:
\((а⁴ - в²)^2 = (а⁴ - в²)(а⁴ - в²) = а⁸ - 2а⁴в² + в⁴\).

2) Перейдем к решению уравнения:
\((6х - 1)² - 3х(9х - 2)\)

Раскроем квадрат на первом слагаемом с помощью формулы (а - b)² = а² - 2аb + b²:
\((6х - 1)² = (6х)² - 2(6х)(1) + (1)² = 36х² - 12х + 1\).

Раскроем скобку во втором слагаемом, используя произведение двух скобок:
\(3х(9х - 2) = 27х² - 6х\).

Теперь заменим значения в исходном уравнении и объединим слагаемые:
\((6х - 1)² - 3х(9х - 2) = 36х² - 12х + 1 - 27х² + 6х\).

Далее, объединим подобные слагаемые:
\((36х² - 27х²) + (- 12х + 6х) + 1 = 9х² - 6х + 1\).

Итак, решением уравнения \((6х - 1)² - 3х(9х - 2)\) является многочлен \(9х² - 6х + 1\).