1. Сколько максимально возможных плоскостей можно получить, проведя через 8 параллельных прямых так, чтобы

1.
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип основного умножения. По условию, нужно провести плоскости через 8 параллельных прямых так, чтобы ни три прямые не находились в одной плоскости.

Для начала, рассмотрим, сколько плоскостей мы можем получить, проводя через 2 параллельные прямые. Проведя первую плоскость, мы получим 1 плоскость. Проведя вторую плоскость через оставшиеся 6 прямых, мы также получим 1 плоскость. Таким образом, через 2 параллельные прямые мы можем получить 2 плоскости.

Теперь рассмотрим, сколько плоскостей мы можем получить, проводя через 3 параллельные прямые. Проведя первую плоскость, мы получим 1 плоскость. Проведя вторую плоскость, мы получим дополнительную плоскость, так как все прямые параллельны. Наконец, проведя третью плоскость через оставшиеся 4 прямых, мы получим еще 1 плоскость. Таким образом, через 3 параллельные прямые мы можем получить 3 плоскости.

Мы можем продолжить этот подход и вычислить, сколько плоскостей мы можем получить, проводя через 4, 5, 6, 7 и 8 параллельных прямых. Получим следующую таблицу:

Количество параллельных прямых | Количество возможных плоскостей
----------------------------------------------
2 | 2
3 | 3
4 | 4
5 | 5
6 | 6
7 | 7
8 | 8

Таким образом, максимальное количество плоскостей, которое можно получить, проведя через 8 параллельных прямых, так чтобы ни три прямые не находились в одной плоскости, равно 8.

2.
Аналогичным образом, мы можем решить задачу с проведением плоскостей через 5 лучей. По условию, нужно провести плоскости через 5 лучей, так чтобы никакие два луча не лежали на одной прямой и никакие три луча не находились в одной плоскости.

Можно заметить, что аналогично предыдущей задаче, мы можем получить 5 плоскостей, проведя плоскости через 5 попарно непересекающихся лучей, так как каждый луч будет образовывать отдельную плоскость. Следовательно, максимальное количество плоскостей, которое можно получить, равно 5.

3.
Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторный подход и принцип основного умножения. По условию, нужно провести плоскости через 9 точек так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой и никакие четыре точки не находились в одной плоскости.

Мы можем рассмотреть, сколько плоскостей мы можем получить, проводя через 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 точек. Получим следующую таблицу:

Количество точек | Количество возможных плоскостей
----------------------------------------------
1 | 0 (так как нужно провести плоскость через как минимум 3 точки)
2 | 0 (так как нужно провести плоскость через как минимум 3 точки)
3 | 1
4 | 1
5 | 1
6 | 2
7 | 3
8 | 4
9 | 5

Таким образом, максимальное количество плоскостей, которое можно получить, проведя через 9 точек так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой и никакие четыре точки не находились в одной плоскости, равно 5.