1) Сколько лет каждому из них, если Дима в четыре раза старше Нади, а Надя на 9 лет младше Димы? Обоснуйте свой ответ

Очень хорошо! Давайте решим эти две задачи пошагово.

1) Для решения первой задачи нам нужно определить возраст каждого из них, исходя из условия. Пусть возраст Димы будет обозначаться буквой \(Д\), а возраст Нади - буквой \(Н\).

Условие гласит, что "Дима в четыре раза старше Нади", что можно записать следующим образом:

\[Д = 4Н\]

Также условие гласит, что "Надя на 9 лет младше Димы", что можно записать так:

\[Н + 9 = Д\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим ее, используя метод подстановки или метод равных коэффициентов.

Используем метод подстановки:

Из первого уравнения получаем \(Н = \frac{Д}{4}\).

Подставляем это второе уравнение:

\(\frac{Д}{4} + 9 = Д\)

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(Д + 36 = 4Д\)

Вычитаем \(Д\) из обеих частей уравнения:

\(36 = 3Д\)

Деля обе части уравнения на 3, получаем:

\(Д = 12\)

Теперь, когда мы знаем возраст Димы, можем найти возраст Нади, подставив значение \(Д\) в первое уравнение:

\(Н = \frac{Д}{4} = \frac{12}{4} = 3\)

Итак, мы получили, что возраст Димы составляет 12 лет, а возраст Нади - 3 года.

2) Вторая задача требует определить значения звездочек, чтобы тройные наборы чисел, идущих подряд, равнялись определенной сумме.

У нас есть ряд чисел и звездочек: 6, \(*\), \(*\), \(*\), \(*\), \(*\), \(*\), 7.

Пусть первая звездочка будет обозначаться \(x_1\), вторая - \(x_2\), третья - \(x_3\). Тогда имеем следующее:

6, \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(*\), \(*\), \(*\), 7

Нам нужно найти значения \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) так, чтобы сумма любого тройного набора чисел равнялась какому-то значению \(S\).

Возьмем во внимание первый тройной набор 6, \(x_1\), \(x_2\). Мы хотим, чтобы сумма этого набора равнялась \(S\). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

6 + \(x_1\) + \(x_2\) = \(S\) \quad (1)

Аналогичным образом рассмотрим тройной набор \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\). Мы хотим, чтобы сумма составляла \(S\):

\(x_1\) + \(x_2\) + \(x_3\) = \(S\) \quad (2)

Теперь рассмотрим последний тройной набор \(x_2\), \(x_3\), 7. Опять же хотим, чтобы сумма была равна \(S\):

\(x_2\) + \(x_3\) + 7 = \(S\) \quad (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2), (3), и нам нужно найти значения \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(S\).

Для решения этой системы не хватает информации. Мы имеем больше переменных, чем уравнений. Поэтому, чтобы найти значения звездочек, нам необходимо иметь больше информации или дополнительные условия.

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как решать эти задачи более подробно и обоснованно. Я всегда готов помочь!