1) A point b(-2; 4) is given in a coordinate plane with coordinates a(6; 6), b(-2; 2), and c(4; 1). Determine

Добро пожаловать! Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Для того чтобы найти координаты точек a и c, а также точки пересечения линий a-c и b-d, нам понадобится использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Начнем с нахождения координат точек a и c. У нас даны координаты точек b(-2; 4), b(-2; 2) и c(4; 1). Для того чтобы найти координаты точки a, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками.

Формула для нахождения середины отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
$x_{\text{середина}}=\frac{x_1+x_2}{2}$ и $y_{\text{середина}}=\frac{y_1+y_2}{2}$

Применяя эту формулу, найдем координаты точки a:
$x_{\text{середина}}=\frac{6+(-2)}{2}=2$ и $y_{\text{середина}}=\frac{6+2}{2}=4$

Таким образом, координаты точки a равны (2; 4).

Аналогично, для нахождения координат точки c применим формулу:
$x_{\text{середина}}=\frac{-2+4}{2}=1$ и $\text{Missing argument for frac}$

Таким образом, координаты точки c равны (1; $\frac{3}{2}$).

Чтобы найти точку пересечения линий a-c и b-d, нам нужно найти уравнения этих линий. Применим формулу для нахождения уравнения прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в форме:
$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

Применим эту формулу, чтобы найти уравнение линии a-c:
Точка a: (2; 4), Точка c: (1; $\frac{3}{2}$)
$y-4=\frac{\frac{3}{2}-4}{1-2}(x-2)$
Упростим это уравнение:
$y-4=\frac{\frac{3}{2}-4}{-1}(x-2)$
$y-4=\frac{\frac{3}{2}-8}{-1}(x-2)$
$y-4=\frac{-\frac{13}{2}}{-1}(x-2)$
$y-4=\frac{13}{2}(x-2)$

Таким образом, уравнение линии a-c равно $y-4=\frac{13}{2}(x-2)$.

Теперь найдем уравнение линии b-d. Для этого используем точки b(-2; 2) и d(4; 1):
$y-2=\frac{1-2}{4-(-2)}(x-(-2))$
$y-2=\frac{-1}{6}(x+2)$
$y-2=-\frac{1}{6}(x+2)$

Таким образом, уравнение линии b-d равно $y-2=-\frac{1}{6}(x+2)$.

Следующим шагом найдем точку пересечения этих двух линий. Для этого приравняем уравнения линий a-c и b-d и решим полученное уравнение относительно x и y.