1) A point b(-2; 4) is given in a coordinate plane with coordinates a(6; 6), b(-2; 2), and c(4; 1). Determine

Добро пожаловать! Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Для того чтобы найти координаты точек a и c, а также точки пересечения линий a-c и b-d, нам понадобится использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Начнем с нахождения координат точек a и c. У нас даны координаты точек b(-2; 4), b(-2; 2) и c(4; 1). Для того чтобы найти координаты точки a, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками.

Формула для нахождения середины отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
\(x_{\text{середина}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\) и \(y_{\text{середина}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)

Применяя эту формулу, найдем координаты точки a:
\(x_{\text{середина}} = \frac{{6 + (-2)}}{2} = 2\) и \(y_{\text{середина}} = \frac{{6 + 2}}{2} = 4\)

Таким образом, координаты точки a равны (2; 4).

Аналогично, для нахождения координат точки c применим формулу:
\(x_{\text{середина}} = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1\) и \(y_{\text{середина}} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{{3}{2}}\)

Таким образом, координаты точки c равны (1; \(\frac{3}{2}\)).

Чтобы найти точку пересечения линий a-c и b-d, нам нужно найти уравнения этих линий. Применим формулу для нахождения уравнения прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в форме:
\(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\)

Применим эту формулу, чтобы найти уравнение линии a-c:
Точка a: (2; 4), Точка c: (1; \(\frac{3}{2}\))
\(y - 4 = \frac{{\frac{3}{2} - 4}}{{1 - 2}}(x - 2)\)
Упростим это уравнение:
\(y - 4 = \frac{{\frac{3}{2} - 4}}{{-1}}(x - 2)\)
\(y - 4 = \frac{{\frac{3}{2} - 8}}{{-1}}(x - 2)\)
\(y - 4 = \frac{{-\frac{13}{2}}}{{-1}}(x - 2)\)
\(y - 4 = \frac{{13}}{{2}}(x - 2)\)

Таким образом, уравнение линии a-c равно \(y - 4 = \frac{{13}}{{2}}(x - 2)\).

Теперь найдем уравнение линии b-d. Для этого используем точки b(-2; 2) и d(4; 1):
\(y - 2 = \frac{{1 - 2}}{{4 - (-2)}}(x - (-2))\)
\(y - 2 = \frac{{-1}}{{6}}(x + 2)\)
\(y - 2 = -\frac{{1}}{{6}}(x + 2)\)

Таким образом, уравнение линии b-d равно \(y - 2 = -\frac{{1}}{{6}}(x + 2)\).

Следующим шагом найдем точку пересечения этих двух линий. Для этого приравняем уравнения линий a-c и b-d и решим полученное уравнение относительно x и y.