1. Сколько граней есть у комбинированного многогранника, состоящего из правильного тетраэдра, все ребра которого равны

Давайте решим каждую задачу по порядку и дадим подробные объяснения:

1. Для решения этой задачи мы должны определить количество граней в комбинированном многограннике, состоящем из тетраэдра и пирамиды. Для начала посмотрим на каждую фигуру по отдельности.

У правильного тетраэдра есть 4 грани:
\[ Грань_1, Грань_2, Грань_3, Грань_4 \]

Правильная четырехугольная пирамида также имеет 4 грани:
\[ Грань_5, Грань_6, Грань_7, Грань_8 \]

Теперь рассмотрим грани, которые склеены треугольными гранями. Поскольку треугольные грани используются для склейки, нам нужно вычесть количество склеенных граней из общего количества граней для каждой фигуры.

У треугольных граней тетраэдра 3, поскольку он имеет 4 треугольные грани, но одна из них уже использована. То же самое касается и треугольных граней пирамиды, у которой также 3 треугольные грани, но одна из них уже использована. Так что:
- Треугольных граней тетраэдра, склеенных с пирамидой: 3
- Треугольных граней пирамиды, склеенных с тетраэдром: 3

Теперь суммируем общее количество граней, вычитая склеенные треугольные грани:
\[ 4 + 4 - 3 - 3 = 2 \]

Ответ: У комбинированного многогранника, состоящего из правильного тетраэдра и правильной четырехугольной пирамиды, склеенных треугольными гранями, есть 2 грани.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти значение cos(A’DC) в прямоугольном параллелепипеде ABCDA’B’C’D’, зная углы ADA’ и C’DC.

У нас есть следующая информация:
Угол ADA’ = 45°
Угол C’DC = 60°

Cosinus это отношение прилегающего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Если мы нарисуем треугольник A’DC, то угол A’ будет прямым углом, а углы ADA’ и C’DC являются заданными углами.

Чтобы найти значение cos(A’DC), мы можем разделить длину прилегающего катета на длину гипотенузы треугольника A’DC.

Поскольку угол ADA’ равен 45°, катет AD будет равен катету ADA" в прямоугольном треугольнике ADDA". То же самое касается угла C"DC и катета CD.

С учетом этой информации, мы можем записать соотношение cos(A’DC) как:
\[ cos(A’DC) = \frac{CD}{AD} \]

Теперь давайте найдем значения катетов CD и AD. Так как мы не знаем точные значения сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA’B’C’D’, мы не можем найти конкретные численные значения. Однако мы можем выразить отношение между ними в терминах переменных и угловых значений.

Итак, ответ на вопрос "Чему равен cos(A’DC)?" будет следующим:
\[ cos(A’DC) = \frac{CD}{AD} \]

3. В этой задаче нам нужно найти самую короткую ломаную, соединяющую вершины А’ и С куба, из перечисленных. Среди указанных вариантов ломаных мы должны выбрать ту, которая имеет наименьшую длину.

Чтобы найти самую короткую ломаную, соединяющую вершины А’ и С куба, мы можем использовать прямую линию, проходящую через грани куба. Это будет самый прямой путь между двумя точками и, следовательно, самый короткий.

Из условия задачи следует, что точка F является серединой ребра D’C’ куба. То есть, если мы проведем прямую линию от вершины А’ до точки F и затем от точки F до вершины С, мы получим ломаную, которая будет самой короткой.

Таким образом, ответ на эту задачу - самая короткая ломаная, соединяющая вершины А’ и С куба, будет ломаная, проходящая через точку F, являющуюся серединой ребра D’C’.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогут школьнику лучше понять и решить данные задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!