1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,5,8,3, если: а) цифры в числе не могут повторяться; б) цифры

Конечно, давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Если цифры в числе не могут повторяться, то нужно определить, сколько способов выбрать каждую из четырех цифр.

1. Выбор первой цифры: у нас есть четыре возможности - 1, 5, 8 и 3.
2. Выбор второй цифры: после выбора первой цифры у нас останутся только три варианта, так как цифры не могут повторяться.
3. Выбор третьей цифры: после выбора первых двух цифр у нас останутся только два варианта.
4. Выбор четвертой цифры: после выбора первых трех цифр у нас останется только один вариант.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые можно составить без повторения цифр, равно произведению чисел выбора для каждой цифры:

\[4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.\]

Ответ: можно составить 24 четырехзначных числа из цифр 1, 5, 8, 3 без повторения цифр.

б) Если цифры могут повторяться, то для каждой позиции (тысячи, сотни, десятки, единицы) у нас есть все четыре варианта - 1, 5, 8 и 3.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые можно составить с повторением цифр, равно произведению чисел выбора для каждой позиции:

\[4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256.\]

Ответ: можно составить 256 четырехзначных чисел из цифр 1, 5, 8, 3 с повторением цифр.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.