1) Пожалуйста, рассчитайте значение следующих числовых выражений, используя калькулятор: a) количество автобусных

Конечно! Давайте начнем с рассчета количества автобусных билетов, которые являются счастливыми.

a) Чтобы найти количество счастливых автобусных билетов, нам нужно знать, какие числа считаются счастливыми в данной задаче. В общем случае, счастливый билет - это билет, у которого сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр. Например, билет с номером 123456 является счастливым, потому что 1 + 2 + 3 = 4 + 5 + 6.

Так как не указано, какая система счисления используется в данной задаче, предположим, что мы используем десятичную систему.

Этот вид задачи можно решить, перебирая все возможные комбинации цифр на билете и подсчитывая количество счастливых билетов. Однако, такой подход требует значительного количества вычислений. Существует более эффективный подход, использующий математические формулы.

Математической формулой для подсчета количества счастливых билетов можно воспользоваться числовой теорией. Количество счастливых билетов равно сумме всех возможных сочетаний цифр, у которых сумма первых трех равна сумме последних трех.

Для десятичной системы счисления, у нас есть десять возможных цифр от 0 до 9. Следовательно, чтобы найти количество счастливых билетов, мы можем использовать формулу для суммы чисел сочетаний:

\[
C(3,0) \cdot C(6,0) + C(3,1) \cdot C(6,1) + C(3,2) \cdot C(6,2) + C(3,3) \cdot C(6,3)
\]

Где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\) и может быть вычислено по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где символ "!" обозначает факториал числа.

Теперь, давайте рассчитаем значение этого выражения, используя калькулятор.

b) Теперь давайте рассчитаем вероятность наличия дней рождений в классе из 30 человек.

Вероятность зависит от того, какую гипотезу мы сделаем относительно равномерного распределения дней рождений в течение года. Если мы предположим, что вероятность рождения в определенный день года одинакова для всех людей и не зависит от других факторов, мы можем рассчитать вероятность с помощью формулы для расчета вероятности появления события в зависимости от числа возможных исходов.

Для данной задачи, чтобы рассчитать вероятность того, что хотя бы два человека в классе имеют одинаковый день рождения, мы можем использовать формулу комментариев ниже:

\[
P(\text{{хотя бы 2 дня рождения совпадут}}) = 1 - P(\text{{все дни рождения разные}})
\]

Теперь давайте рассчитаем эту вероятность с помощью калькулятора.

Помните, что это простые примеры использования калькулятора для решения задач, и в реальной жизни математические вычисления могут быть гораздо сложнее и опираются на различные теоремы и формулы. Всегда помните о важности проверки своих результатов и задавайте вопросы своему преподавателю, если у вас возникнут трудности или вопросы.