1. Сколько целых восьмизначных чисел с неповторяющимися цифрами делится на 3? 2. Сколько шагов сделал Юра, если

1. Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться в правиле деления на 3. Целое число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Многие школьники могут знать это правило, так что давайте приступим к решению.

Первое число, которое приходит на ум, это 12345678, но это только одно из множества чисел, которые могут делиться на 3. Давайте найдем общее количество восьмизначных чисел с неповторяющимися цифрами.

Для первой цифры в числе у нас есть 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). После выбора первой цифры, у нас остается 9 возможных цифр для второй позиции (осталось 8 неиспользованных цифр и 0 может быть следующей цифрой). Аналогично, у нас будет 7 возможных цифр для третьей позиции, 6 для четвертой позиции, 5 для пятой позиции, 4 для шестой, 3 для седьмой и 2 для восьмой. Поэтому общее количество восьмизначных чисел с неповторяющимися цифрами равно:

\[9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 326,5920.\]

Теперь давайте определим количество чисел из этого множества, которые делятся на 3. Для этого нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр, сумма которых делится на 3.

Существует несколько подходов к решению этой задачи, но самый простой способ - использовать метод перебора. Мы можем проверить каждое число из множества чисел и подсчитать только те, сумма цифр которых делится на 3.

Возможные комбинации цифр, сумма которых делится на 3, это: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9), (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9), (1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9), (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9), (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9), (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Теперь мы можем сосчитать количество чисел, сумма цифр которых делится на 3, путем умножения количества возможных комбинаций цифр на общее количество восьмизначных чисел с неповторяющимися цифрами:

\[9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 8 = 326,5920 \times 4 = 1,306,3680.\]

Итак, существует 1,306,3680 восьмизначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые делятся на 3.

2. Чтобы решить эту задачу, мы должны выразить количество шагов Юры через количество шагов Славы и Кости.

Поскольку шаг Юры соответствует 3 шагам Славы и 5 шагам Кости, мы можем записать отношения между шагами следующим образом: каждый шаг Юры равен 3 шагам Славы и 5 шагам Кости.

Пусть Юра сделал \(x\) шагов. Следовательно, количество шагов Славы и Кости составляет \(3x\) и \(5x\) соответственно. Общее количество шагов всех троих равно 2460. Подставим эти значения в уравнение:

\[x + 3x + 5x = 2460.\]

Суммируя коэффициенты \(x\), получаем:

\[9x = 2460.\]

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 9, чтобы выразить \(x\):

\[x = \frac{2460}{9} = 273.333\]

Таким образом, Юра сделал 273 шага.

Помните, что в школьных математических задачах, обычно, шаги подразумевают целые значения, поэтому мы округлим ответ до ближайшего целого числа. В результате Юра сделал 273 шага.