1. Simplify the product: a) 2xy 7yz; b) -3b (-c). 2. Combine like terms in the sum: -3n + 5m - 7n - 7m. 3. Write

Задача 1:
a) Для упрощения произведения \(2xy \cdot 7yz\) мы перемножаем коэффициенты и одинаковые переменные. Учитывая, что у нас две переменные x и y, и коэффициенты 2, 7, мы можем записать ответ как \(14x^1y^2\) или более просто \(14xy^2\).

b) В данном случае, чтобы упростить выражение \(-3b \cdot (-c)\), мы перемножаем коэффициенты и меняем знак. Получается \(3bc\).

Задача 2:
Чтобы объединить одночлены в сумме \(-3n + 5m - 7n - 7m\), мы можем сгруппировать одинаковые переменные. Таким образом, сумма станет \((-3n - 7n) + (5m - 7m)\). Затем мы сокращаем каждую группу и получаем \(-10n - 2m\).

Задача 3:
Выражение для вычисления периметра треугольника можно записать как сумму длин всех трех сторон. Первая сторона равна "а" см, вторая сторона на 5 см больше первой, а третья сторона равна 1,5 раза длине первой стороны. Таким образом, мы можем записать выражение периметра треугольника как \(P = a + (a+5) + 1.5a\).

Задача 4:
Для нахождения значения выражения \(3a + 5 - (12a - 6) + 4a\) при \(a = -12\), мы заменяем каждое "а" на значение -12 и выполняем операции. Подставим и продолжим расчеты:
\(3(-12) + 5 - (12(-12) - 6) + 4(-12)\)
\(-36 + 5 - (-144 - 6) - 48\)
\(-36 + 5 + 144 + 6 - 48\)
\(= 121\)

Задача 5:
Чтобы упростить выражение \(5(a + b) - 3(a - 4b)\), мы раскрываем скобки и затем выполняем операции сложения и вычитания:
\(5a + 5b - 3a + 12b\)
\(= (5a - 3a) + (5b + 12b)\)
\(= 2a + 17b\)

Дополнительный раздел:
6. Чтобы найти значение выражения \(y - x\) при подстановке \(y = ab + 1\), \(x = ab - 1\), и \(2 = ab + 2\), мы заменяем соответствующие переменные и выполняем вычисления:
\(y - x = (ab + 1) - (ab - 1)\)
\(= ab + 1 - ab + 1\)
\(= 2\)

7. Чтобы упростить выражение \(2a + 3(a - 2) - (4a - 2)\), мы раскрываем скобки и затем выполняем операции сложения и вычитания:
\(2a + 3a - 6 - 4a + 2\)
\(= (2a + 3a - 4a) + (-6 + 2)\)
\(= a - 4\)