1. Рівняння змінено: Порівняйте значення виразу, що дорівнює sin 130° . cos 50° . tg 80° . cos 150°, з нулем

1. Для розв"язання даної задачі знадобиться знання тригонометричних функцій та їх значень при певних кутах.

Запишемо дані значення у вираз:
\(sin 130° . cos 50° . tg 80° . cos 150°\).

Використовуючи значення тригонометричних функцій при даних кутах, отримуємо:
\(sin 130° = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(cos 50° = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(tg 80° = \sqrt{3}\),
\(cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Підставимо ці значення в вираз і обчислимо:
\(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{27}{8}\).

Тепер порівняємо отримане значення з нулем:
\(\frac{27}{8} \neq 0\).

Отже, значення виразу, що дорівнює \(sin 130° . cos 50° . tg 80° . cos 150°\), не дорівнює нулю.

2. Для знаходження рівняння кола з центром в точці А(-2; 3), яке проходить через точку В(1; -1), скористаємося загальною формулою рівняння кола:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

де (h, k) - координати центру кола, а r - радіус кола.

Підставимо координати точок А(-2; 3) та В(1; -1) в цю формулу:
\((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2\) ... (1),
\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = r^2\) ... (2).

Прировняємо обидва вирази (1) та (2):
\((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 1)^2 + (y + 1)^2\).

Розкриємо дужки та спростимо:
\(x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1\).

Відкинемо спільні доданки з обох боків рівняння:
\(4x - 6y + 12 = -2x + 2y + 2\).

Порівняємо коефіцієнти при x та y:
\(4x + 2x + 6y - 2y = -2 + 12 - 2\),
\(6x + 4y = 8\).

Отже, рівняння кола з центром в точці А(-2; 3), яке проходить через точку В(1; -1), має вигляд:
\(6x + 4y = 8\).

3. Запишемо рівняння медіани АМ ДАВС та обчислимо його довжину використовуючи координати точок А(-3; 2), B(4; 1), C(5; -2) та D(-2; -1).

Рівняння медіани можна записати у вигляді:
\(x = \frac{x_A + x_C}{2}\),
\(y = \frac{y_A + y_C}{2}\).

Підставимо координати точок А(-3; 2) та C(5; -2) в ці рівняння:
\(x = \frac{-3 + 5}{2} = 1\),
\(y = \frac{2 - 2}{2} = 0\).

Отже, рівняння медіани АМ ДАВС має вигляд:
\(x = 1\),
\(y = 0\).

Довжину медіани можна обчислити використовуючи відстань між точками А(-3; 2) та D(-2; -1). Вона обчислюється за формулою:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\].

Підставимо координати точок А(-3; 2) та D(-2; -1) в цю формулу:

\[d = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\].

Отже, довжина медіани АМ ДАВС дорівнює \(\sqrt{10}\).