1) Разложите на множители выражение mn - mk + dn - dk. 2) Разложите на множители выражение 7x - - 7 + y. 3) Разложите

Хорошо! Для начала, рассмотрим каждую задачу по очереди.
1) Чтобы разложить на множители выражение \(mn - mk + dn - dk\), мы можем провести группировку по каждой переменной:
\(mn - mk + dn - dk = m(n - k) + d(n - k)\)
После группировки по общим множителям \(m\) и \(d\), мы можем заметить, что в скобках находится выражение, аналогичное для \(n\) и \(k\). Теперь мы можем выделить это общее выражение:
\(mn - mk + dn - dk = (n - k)(m + d)\)
Таким образом, выражение \(mn - mk + dn - dk\) разложено на множители.

2) Чтобы разложить на множители выражение \(7x - - 7 + y\), мы можем использовать правило двойного отрицания, которое гласит, что отрицание отрицания равно положительному числу. Поэтому, выражение можно записать следующим образом:
\(7x + 7 + y\)
Таким образом, выражение \(7x - - 7 + y\) разложено на множители.

3) Чтобы разложить на множители выражение \(12xy - 3y + 4x^2 - x\), мы можем провести группировку по переменным \(x\) и \(y\):
\(12xy - 3y + 4x^2 - x = (12xy + 4x^2) - (3y + x)\)
Здесь мы выделили общие множители \(12xy\) и \(4x^2\) в первых скобках, а также общие множители \(-3y\) и \(-x\) во вторых скобках. Теперь мы можем записать это выражение следующим образом:
\(12xy - 3y + 4x^2 - x = 4x(3y + x) - (3y + x)\)
Заметим, что в скобках находится выражение, аналогичное для \(3y\) и \(x\). Теперь мы можем выделить это общее выражение:
\(12xy - 3y + 4x^2 - x = (3y + x)(4x - 1)\)
Таким образом, выражение \(12xy - 3y + 4x^2 - x\) разложено на множители.

4) Для вычисления значения выражения \(12,7 \cdot 5,3 + 3,2 \cdot 7,3 + 0,8 - 7,3 - 12,7 - 1,3\), мы должны выполнить умножение и сложение в указанном порядке:
\(12,7 \cdot 5,3 + 3,2 \cdot 7,3 + 0,8 - 7,3 - 12,7 - 1,3 = 67,51 + 23,36 + 0,8 - 7,3 - 12,7 - 1,3\)
Теперь сложим и вычтем числа:
\(67,51 + 23,36 + 0,8 - 7,3 - 12,7 - 1,3 = 81,07 - 21,5 - 13\)
Продолжим вычисления:
\(81,07 - 21,5 - 13 = 59,57 - 13\)
И, наконец, вычтем числа:
\(59,57 - 13 = 46,57\)
Таким образом, значение выражения \(12,7 \cdot 5,3 + 3,2 \cdot 7,3 + 0,8 - 7,3 - 12,7 - 1,3\) равно 46,57.

5) Чтобы найти значение выражения \(2xsy - 5xy^3 - 10y^2 + 4x^2\) при \(x = 12\) и \(y = 7\), мы заменим \(x\) и \(y\) на данные значения и выполним необходимые вычисления:
\(2 \cdot 12 \cdot 7 - 5 \cdot 12 \cdot 7^3 - 10 \cdot 7^2 + 4 \cdot 12^2\)
Сначала выполним возведение в степень:
\(2 \cdot 12 \cdot 7 - 5 \cdot 12 \cdot 7^3 - 10 \cdot 7^2 + 4 \cdot 12^2 = 2 \cdot 12 \cdot 7 - 5 \cdot 12 \cdot 343 - 10 \cdot 49 + 4 \cdot 12^2\)
Теперь произведем умножение и сложение в правильном порядке:
\(2 \cdot 12 \cdot 7 - 5 \cdot 12 \cdot 343 - 10 \cdot 49 + 4 \cdot 12^2 = 168 - 20580 - 490 + 576\)
Выполним вычитание и сложение чисел:
\(168 - 20580 - 490 + 576 = -19926 + 576\)
И, наконец, сложим числа:
\(-19926 + 576 = -19350\)
Таким образом, значение выражения \(2xsy - 5xy^3 - 10y^2 + 4x^2\) при \(x = 12\) и \(y = 7\) равно -19350.