Какова площадь фигуры, которая ограничена графиком функции f(x) = -x2+ 6x- 5, линиями х = 2, х = 3 и осью абсцисс?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте нарисуем график функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) и линии \(x = 2\) и \(x = 3\).

Для построения графика, нам нужно определить точки, через которые проходит функция, а затем соединить их гладкой кривой. Для этого мы можем найти вершину параболы и точку пересечения с осью абсцисс.

Запишем функцию \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) в вершинно-канонической форме. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты перед \(x\) в функции.

В данном случае, \(a = -1\) и \(b = 6\), поэтому \(x = -\frac{6}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\). Подставляя \(x = 3\) в функцию, мы получим значение \(f(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4\). Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4).

Теперь нарисуем график функции, линий \(x = 2\) и \(x = 3\), а также оси абсцисс.

\[Тут был график, но я не умею его рисовать :( \]

Фигура, ограниченная графиком функции \(f(x)\), линиями \(x = 2\) и \(x = 3\) и осью абсцисс, будет выглядеть следующим образом:

\[Тут была картинка, но я не умею ее рисовать :( \]

Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно разделить ее на более простые фигуры: треугольник и трапецию.

Сначала найдем площадь треугольника, образованного осью абсцисс и линиями \(x = 2\) и \(x = 3\). Высота треугольника - это значение функции \(f(x)\) в точке, где ось абсцисс пересекает график функции. Мы уже ранее нашли значение \(f(3) = 4\). Длина основания треугольника - это разница между значениями \(x = 3\) и \(x = 2\), то есть \(3 - 2 = 1\). Теперь мы можем найти площадь треугольника с использованием формулы для площади треугольника: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2\).

Теперь найдем площадь трапеции. Мы знаем, что длина оснований трапеции - это разница между значениями \(x = 3\) и \(x = 2\), то есть \(3 - 2 = 1\). Высота трапеции - это разница между значениями функции \(f(x)\) в точках \(x = 2\) и \(x = 3\), то есть \(f(2) - f(3) = (-2^2 + 6 \cdot 2 - 5) - (-3^2 + 6 \cdot 3 - 5) = 9 - 4 = 5\). Теперь используем формулу для площади трапеции: \(S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2} \cdot (\text{основание}_1 + \text{основание}_2) \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot (1 + 1) \cdot 5 = 5\).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\), линиями \(x = 2\) и \(x = 3\) и осью абсцисс, равна сумме площади треугольника и площади трапеции: \(S_{\text{фигуры}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{трапеции}} = 2 + 5 = 7\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и найти правильный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!