1) Рассчитайте длину окружности, у которой радиус равен 4 см, а центральный угол составляет 150 градусов. 2) Найдите

Конечно! Прежде чем перейти к решению обеих задач, вспомним некоторые формулы, которые нам пригодятся.

Для расчета длины окружности у нас есть формула:
\( длина \, окружности = 2 \pi r \),

где \( \pi \) равно приблизительно 3.14159, а \( r \) - радиус окружности.

А для нахождения площади круга применяется формула:
\( площадь = \pi r^2 \).

Теперь перейдем к решению задачи.

1) Расчет длины окружности:
У нас дан радиус окружности равный 4 см и центральный угол в 150 градусов.

Длина окружности вычисляется по формуле \( длина \, окружности = 2 \pi r \), где \( r \) - радиус окружности.

Подставим значения в формулу:
\( длина \, окружности = 2 \pi \cdot 4 \) см.

Рассчитаем:
\( длина \, окружности = 8 \pi \) см.

Таким образом, длина окружности с радиусом 4 см и центральным углом 150 градусов равна \( 8 \pi \) см.

2) Нахождение площади второго круга:
У нас дана длина окружности второго круга, равная \( 28\pi \) см, а радиус этого круга вдвое меньше радиуса первого круга.

Сначала найдем радиус первого круга. У нас есть формула для расчета длины окружности: \( длина \, окружности = 2 \pi r \).
Зная длину окружности первого круга равную \( 8\pi \) см, мы можем решить эту формулу относительно \( r \):
\( 8\pi = 2 \pi r \).

Разделим обе части уравнения на \( 2\pi \):
\( 4 = r \).

Таким образом, радиус первого круга равен 4 см.

Теперь найдем радиус второго круга, зная, что он вдвое меньше радиуса первого круга:
\( радиус \, второго \, круга = \frac{4}{2} \) см.

Вычислим:
\( радиус \, второго \, круга = 2 \) см.

Теперь, имея радиус второго круга, мы можем найти площадь по формуле \( площадь = \pi r^2 \).

Подставим значения в формулу:
\( площадь \, второго \, круга = \pi \cdot 2^2 \) см².

Рассчитаем:
\( площадь \, второго \, круга = 4\pi \) см².

Таким образом, площадь второго круга с длиной окружности \( 28\pi \) см и радиусом вдвое меньше радиуса первого круга равна \( 4\pi \) см².

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам!