1. Как можно получить график функции y = kf(x), где k ≠ 0, из графика функции y = f(x)? 2. Какой графиком является

1. Чтобы получить график функции \(y = kf(x)\), где \(k \neq 0\), из графика функции \(y = f(x)\), мы должны умножить значения \(y\) на \(k\) для каждой точки на графике функции \(f(x)\). То есть, координаты каждой точки \((x, y)\) на графике функции \(y = kf(x)\) будут иметь вид \((x, kf(x))\).

Чтобы проиллюстрировать это, вот пошаговое решение:
- Возьмите график функции \(y = f(x)\).
- Выберите точку на графике с координатами \((x, y)\).
- Умножьте значение \(y\) на \(k\), чтобы получить новую координату \(kf(x)\) для этой точки.
- Повторите этот процесс для каждой точке на исходном графике функции \(f(x)\).
- Нанесите новые точки на координатную плоскость и соедините их линиями, чтобы получить график функции \(y = kf(x)\).

2. Функция \(y = ax^2\), где \(a \neq 0\), является параболой. Форма этой параболы зависит от значения \(a\):
- Если \(a > 0\), то парабола открывается вверх и имеет вершину в точке \((0, 0)\).
- Если \(a < 0\), то парабола открывается вниз и имеет вершину в точке \((0, 0)\).

3. Чтобы найти координаты вершины параболы \(y = ax^2\), мы должны знать значение параметра \(a\). Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где
- Для параболы, открывающейся вверх (\(a > 0\)): \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h) = ah^2\).
- Для параболы, открывающейся вниз (\(a < 0\)): \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h) = ah^2\).

Здесь параметр \(b\) - коэффициент при \(x\) в уравнении \(y = ax^2 + bx + c\). Учтите, что в общем случае, если у вас дано уравнение \(y = ax^2 + bx + c\), то координаты вершины параболы могут быть найдены по формулам \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h) = ah^2\). В данном случае \(c\) не играет роли для нахождения координат вершины.