1) Раскройте тригонометрическое выражение: sin(27°)cos(9°) и найдите его сумму или разность. 2) Перепишите выражение

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Раскрываем тригонометрическое выражение sin(27°)cos(9°):
\[sin(27°)cos(9°) = \frac{{1}}{{2}}[cos(27° - 9°) + cos(27° + 9°)]\]

Найдем сумму или разность:
\[cos(27° - 9°) = cos(18°) = \frac{{\sqrt{5} - 1}}{{4}}\]
\[cos(27° + 9°) = cos(36°) = \frac{{\sqrt{5} + 1}}{{4}}\]

Теперь найдем сумму:
\[sin(27°)cos(9°) = \frac{{1}}{{2}}[\frac{{\sqrt{5} - 1}}{{4}} + \frac{{\sqrt{5} + 1}}{{4}}] = \frac{{\sqrt{5}}}{{4}}\]

2) Перепишем выражение 2sin(a)cos(a) с помощью формулы синуса двойного угла:
\[2sin(a)cos(a) = sin(2a)\]

3) Перепишем выражение -2sin(25°)sin(15°):
\[-2sin(25°)sin(15°) = \frac{{1}}{{2}}[cos(25° - 15°) - cos(25° + 15°)]\]

\[cos(25° - 15°) = cos(10°) = \frac{{1}}{{4}}(\sqrt{5} + 1)\]
\[cos(25° + 15°) = cos(40°) = \frac{{1}}{{4}}(\sqrt{5} - 1)\]

Теперь найдем разность:
\[-2sin(25°)sin(15°) = \frac{{1}}{{2}}[\frac{{1}}{{4}}(\sqrt{5} + 1) - \frac{{1}}{{4}}(\sqrt{5} - 1)] = -\frac{{\sqrt{5}}}{{8}}\]

4) Представим выражение 2cos(2a)cos(a) в виде суммы или разности:
\[2cos(2a)cos(a) = [cos(2a + a) + cos(2a - a)]\]

5) Изменим выражение cos(x+1)cos(x-1):
\[cos(x+1)cos(x-1) = \frac{{1}}{{2}}[cos((x+1) + (x-1)) + cos((x+1) - (x-1))]\]

6) Перепишем выражение 2sin(a+b)cos(a-b):
\[2sin(a+b)cos(a-b) = sin((a+b) + (a-b)) = sin(2a)\]

7) Представим выражение sin(m+n)sin(m-n) в виде суммы или разности:
\[sin(m+n)sin(m-n) = \frac{{1}}{{2}}[cos((m+n) - (m-n)) - cos((m+n) + (m-n))]\]

8) Изменим выражение sin(2x+3)sin(x-3):
\[sin(2x+3)sin(x-3) = \frac{{1}}{{2}}[cos((2x+3) - (x-3)) - cos((2x+3) + (x-3))]\]

Вот подробные решения для каждой из задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!