1) Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет вершину D, которая является

Question

Геометрия: 1) Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет вершину D, которая является началом координат. Ребра DC, DA и DD1 расположены соответственно на осях координат Ох, Оу и Оz. Известно, что DC=4, DA=3

Ledyanoy_Volk_5588 · Accepted Answer

на осях координат Ох, Оу и Оz и имеют длины соответственно 4, 3 и 2. Мы должны найти длину вектора DB.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, вектор DB является диагональю прямоугольника, проходящей через его вершину D. Известно, что ребра DA, DC и DD1 лежат на осях координат Ох, Оу и Оz соответственно. Поэтому вектор DB будет иметь компоненты x, y и z равные соответственно компонентам векторов DA1, DC и DD1.

Мы знаем, что DA1 = (4, 0, 0), DC = (0, 3, 0) и DD1 = (0, 0, 2). Чтобы найти вектор DB, мы должны сложить эти векторы по компонентам:

DB = DA1 + DC + DD1 = (4, 0, 0) + (0, 3, 0) + (0, 0, 2) = (4, 3, 2)

Теперь, чтобы найти длину вектора DB, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора:

\[
||DB|| = \sqrt{DB_x^2 + DB_y^2 + DB_z^2}
\]

Подставляя значения компонент вектора DB, получим:

\[
||DB|| = \sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}
\]

Таким образом, длина вектора DB равна \(\sqrt{29}\).

1) Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет вершину D, которая является началом координат. Ребра DC, DA

Ledyanoy_Volk_5588

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!