1) Проведите операцию вычитания: 1) a-5/5a^3 - 1-a/a^4 2) Разность 9/a и 18/a^2+2a 3) Вычислите разность между

1) Проведем операцию вычитания:
\[a - \frac{5}{5a^3} - 1 - \frac{a}{a^4}\]

Для решения данной задачи, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Выражение \(\frac{5}{5a^3}\) уже имеет общий знаменатель \(5a^3\).
Также у нас есть \(\frac{a}{a^4}\), и здесь мы можем записать знаменатель в виде \(a^4\) (учитывая основание \(a\) и приведение к наименьшей степени 4).

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:
\[a - \frac{5}{5a^3} - 1 - \frac{a}{a^4} = \frac{a \cdot a^4 - 5 - 1 \cdot a^3 - a}{5a^3 \cdot a^4}\]

После приведения слагаемых:
\[= \frac{a^5 - a - a^3 - 5}{5a^7}\]

Упростим числитель:
\[= \frac{a^5 - a^3 - a - 5}{5a^7}\]

Таким образом, разность \(a - \frac{5}{5a^3} - 1 - \frac{a}{a^4}\) равна \(\frac{a^5 - a^3 - a - 5}{5a^7}\).

2) Рассмотрим разность:
\[9/a - \frac{18}{a^2 + 2a}\]

Сначала найдем общий знаменатель для обоих дробей. Здесь это будет \((a^2 + 2a)\).

Приведем первую дробь к общему знаменателю:
\[9/a = \frac{9 \cdot (a^2 + 2a)}{a \cdot (a^2 + 2a)}\]

После приведения:
\[= \frac{9a^2 + 18a}{a \cdot (a^2 + 2a)}\]

Теперь вычтем вторую дробь с общим знаменателем:
\[= \frac{9a^2 + 18a - 18}{a \cdot (a^2 + 2a)}\]

Упростим числитель:
\[= \frac{9a^2 + 18a - 18}{a \cdot (a^2 + 2a)}\]

Таким образом, разность \(9/a - \frac{18}{a^2 + 2a}\) равна \(\frac{9a^2 + 18a - 18}{a \cdot (a^2 + 2a)}\).

3) Для данной задачи имеем:
\[\frac{x^2}{{x^2 - 49}} - \frac{x}{{x + 7}}\]

Мы можем заметить, что \(x^2 - 49\) - это разность квадрата \(x^2\) и квадрата \(7\), поэтому это разность квадратов и может быть сокращена.
Также мы можем упростить дробь \(\frac{x}{{x+7}}\) путем факторизации числителя \(x\).

Выразим данное упрощение:
\[\frac{x^2}{{x^2 - 49}} - \frac{x}{{x + 7}} = \frac{x^2}{(x - 7)(x + 7)} - \frac{x}{x + 7}\]

Приведем числители к общему знаменателю:
\[= \frac{x^2 - x(x - 7)}{(x - 7)(x + 7)}\]

Раскроем скобки и упростим числитель:
\[= \frac{x^2 - x^2 + 7x}{(x - 7)(x + 7)}\]

Теперь видим, что мы можем сократить \(x^2\):
\[= \frac{7x}{(x - 7)(x + 7)}\]

Таким образом, разность \(\frac{x^2}{{x^2 - 49}} - \frac{x}{{x + 7}}\) равна \(\frac{7x}{(x - 7)(x + 7)}\).

4) Рассмотрим результат вычитания:
\[7b - \frac{21b^2}{3b + 4}\]

Сначала найдем общий знаменатель для обоих слагаемых, который будет \((3b + 4)\).

Преобразуем первое слагаемое:
\[7b = \frac{7b \cdot (3b + 4)}{(3b + 4)}\]

Теперь вычтем дробь:
\[= \frac{7b \cdot (3b + 4) - 21b^2}{(3b + 4)}\]

Упростим числитель:
\[= \frac{21b^2 + 28b - 21b^2}{(3b + 4)}\]

Заметим, что \(21b^2\) и \(-21b^2\) в числителе сокращаются:
\[= \frac{28b}{(3b + 4)}\]

Таким образом, результатом вычитания \(7b - \frac{21b^2}{3b + 4}\) будет \(\frac{28b}{(3b + 4)}\).