1) Просим вас нарисовать картину графика непрерывной функции с у = f(x), определенной на интервале [-2; 5], если

Конечно! Вот полное решение для вас:

1) Нам нужно нарисовать график функции $y=f(x)$, которая определена на интервале $[-2;5]$, и имеет следующие свойства:
- Производная $f"(x)$ больше нуля на интервале $(-2;5)$.
- $f(-2)=-1$ и $f(5)=4$.

Давайте начнем с построения осей координат. Обратите внимание, что у нас есть только значения функции в точках -2 и 5, но эти значения уже подскажут нам направление графика.

Первая точка (-2, -1) находится ниже оси x и будет служить начальной точкой нашего графика. Вторая точка (5, 4) находится выше оси x и будет служить конечной точкой графика.

Так как производная $f"(x)$ положительна на всем интервале $(-2;5)$, это означает, что функция $f(x)$ монотонно возрастает на этом интервале. Следовательно, график будет идти вверх, продолжая рост по мере приближения к точке (5, 4).

Теперь, чтобы получить график функции максимально подробным, мы можем использовать информацию о том, что производная положительна на всем интервале $(-2;5)$. Это означает, что функция не имеет ни одной горизонтальной асимптоты и плавно растет вдоль оси x.

Вот как может выглядеть график функции $y=f(x)$ на интервале $[-2;5]$:

$$картинкаграфика$$

2) Теперь перейдем ко второму вопросу и найдем интервалы, на которых функция $y=2-\frac{4}{0,5x-1}$ возрастает и убывает.

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, нам необходимо проанализировать производную функции $y"=2-\frac{4}{0,5x-1}$.

Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает или убывает, нам нужно выяснить знак производной на каждом интервале. Давайте найдем производную:

$$y"=2-\frac{4}{0,5x-1}$$

Теперь рассмотрим только знак этой производной. Учитывая знак производной, мы можем определить интервалы возрастания и убывания функции $y=2-\frac{4}{0,5x-1}$.

Расположение двух прямых, $y=0$ и $x=1/2$, график функции делит на шесть частей.

$$proizvodnaya$$

Итак, после анализа знака производной, мы можем сделать следующие выводы:

- Функция $y=2-\frac{4}{0,5x-1}$ возрастает на интервалах $(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2})$ и $(1;+\mathrm{\infty })$.
- Функция $y=2-\frac{4}{0,5x-1}$ убывает на интервале $(\frac{1}{2};1)$.

Это интервалы, на которых функция возрастает и убывает.