1) Просим вас нарисовать картину графика непрерывной функции с у = f(x), определенной на интервале [-2; 5], если

Конечно! Вот полное решение для вас:

1) Нам нужно нарисовать график функции \(y=f(x)\), которая определена на интервале \([-2; 5]\), и имеет следующие свойства:
- Производная \(f"(x)\) больше нуля на интервале \((-2; 5)\).
- \(f(-2) = -1\) и \(f(5) = 4\).

Давайте начнем с построения осей координат. Обратите внимание, что у нас есть только значения функции в точках -2 и 5, но эти значения уже подскажут нам направление графика.

Первая точка (-2, -1) находится ниже оси x и будет служить начальной точкой нашего графика. Вторая точка (5, 4) находится выше оси x и будет служить конечной точкой графика.

Так как производная \(f"(x)\) положительна на всем интервале \((-2; 5)\), это означает, что функция \(f(x)\) монотонно возрастает на этом интервале. Следовательно, график будет идти вверх, продолжая рост по мере приближения к точке (5, 4).

Теперь, чтобы получить график функции максимально подробным, мы можем использовать информацию о том, что производная положительна на всем интервале \((-2; 5)\). Это означает, что функция не имеет ни одной горизонтальной асимптоты и плавно растет вдоль оси x.

Вот как может выглядеть график функции \(y=f(x)\) на интервале \([-2; 5]\):

\[картинка графика\]

2) Теперь перейдем ко второму вопросу и найдем интервалы, на которых функция \(y=2-\frac{4}{{0,5x-1}}\) возрастает и убывает.

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, нам необходимо проанализировать производную функции \(y"=2-\frac{4}{{0,5x-1}}\).

Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает или убывает, нам нужно выяснить знак производной на каждом интервале. Давайте найдем производную:

\[y"=2-\frac{4}{{0,5x-1}}\]

Теперь рассмотрим только знак этой производной. Учитывая знак производной, мы можем определить интервалы возрастания и убывания функции \(y=2-\frac{4}{{0,5x-1}}\).

Расположение двух прямых, $y=0$ и $x=1/2$, график функции делит на шесть частей.

\[proizvodnaya\]

Итак, после анализа знака производной, мы можем сделать следующие выводы:

- Функция \(y=2-\frac{4}{{0,5x-1}}\) возрастает на интервалах \((-\infty; \frac{1}{2})\) и \((1; +\infty)\).
- Функция \(y=2-\frac{4}{{0,5x-1}}\) убывает на интервале \((\frac{1}{2}; 1)\).

Это интервалы, на которых функция возрастает и убывает.