1. При помощи рассмотренных формул вычислите значение для следующего выражения: cos1050= cos(600 +450)

1. Для вычисления значения выражения cos 1050, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b.
Разложим выражение cos(600 + 450) с использованием этой формулы:

cos(600 + 450) = cos 600 * cos 450 - sin 600 * sin 450.

Заметим, что cos 600 = cos(360 + 240) = cos 240, и sin 600 = sin(360 + 240) = sin 240. Также, cos 450 = cos(360 + 90) = cos 90, и sin 450 = sin(360 + 90) = sin 90.

Теперь мы можем записать:

cos(600 + 450) = cos 240 * cos 90 - sin 240 * sin 90.

Значение cos 240 равно -0.5, а cos 90 и sin 90 равны 0.

Таким образом, получаем:

cos(600 + 450) = -0.5 * 0 - 0 * 0 = 0.

Ответ: cos 1050 = 0.

2. Чтобы вычислить значение данного выражения sin 20o cos 40o + cos 20o sin 40o, воспользуемся формулой сложения для синуса sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Заменим в данном выражении a = 20 и b = 40:

sin 20o cos 40o + cos 20o sin 40o = sin(20 + 40).

Используем формулу сложения:

sin(20 + 40) = sin 20 * cos 40 + cos 20 * sin 40.

Теперь, заменим значения синуса и косинуса:

sin 20 = 0.342 и cos 40 = 0.766.

sin 40 = 0.643 и cos 20 = 0.939.

Теперь, мы можем подставить значения:

sin 20o cos 40o + cos 20o sin 40o = 0.342 * 0.766 + 0.939 * 0.643.

Вычислив это выражение, получаем:

sin 20o cos 40o + cos 20o sin 40o = 0.2621 + 0.603 = 0.8651.

Ответ: sin 20o cos 40o + cos 20o sin 40o = 0.8651.

3. Для вычисления значения cos 750, воспользуемся формулой сложения для косинуса cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b.

Разложим выражение cos 750:

cos 750 = cos(450 + 300) = cos 450 * cos 300 - sin 450 * sin 300.

Заметим, что cos 450 = 0 и sin 450 = -1, а cos 300 = 0.866 и sin 300 = -0.5.

Подставляем значения:

cos 750 = 0 * 0.866 - (-1) * (-0.5) = 0.5.

Ответ: cos 750 = 0.5.

4. a) Для упрощения выражения 2sin15cos15, мы можем использовать формулу удвоения sin(2a) = 2sin a * cos a.

Применяем эту формулу:

2sin15cos15 = sin(2 * 15) = sin 30.

Значение синуса 30 градусов равно 0.5.

Ответ: 2sin15cos15 = 0.5.

b) Упростим выражение (sin α - cos α)2 + sin2α.

Раскрываем квадрат поляризации:

(sin α - cos α)2 + sin2α = sin2α - 2sin α * cos α + cos2α + sin2α.

Замечаем, что sin2α + cos2α = 1, и перекладываем все компоненты:

(sin α - cos α)2 + sin2α = 1 - 2sin α * cos α + 1.

Суммируем 1 и 1:

(sin α - cos α)2 + sin2α = 2 - 2sin α * cos α.

Ответ: (sin α - cos α)2 + sin2α = 2 - 2sin α * cos α.