1. При каких значениях k график линейной функции y=kx-5 будет параллелен графику прямой пропорциональности y=2x?

1. Чтобы определить значения k, при которых график функции y = kx - 5 будет параллельным графику y = 2x, нужно учесть, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. В данном случае, наклон линейной функции y = 2x равен 2.

Таким образом, чтобы графики были параллельными, наклон линейной функции y = kx - 5 должен быть равен 2. Мы можем выразить это в виде уравнения:

k = 2

Таким образом, при k = 2 график линейной функции y = 2x будет параллельным графику y = 2x.

2. Чтобы график линейной функции y = kx - 5 не пересекал ось абсцисс (ось OX), нужно, чтобы точка пересечения функции с этой осью имела нулевую ординату (y-координату). То есть, чтобы y = kx - 5 равнялось нулю. Мы можем записать это в виде уравнения:

kx - 5 = 0

Теперь решим это уравнение относительно k:

kx = 5

k = 5/x

Заметим, что это уравнение зависит от переменной x, поэтому к не будет равняться конкретному значению. Чтобы график не пересекал ось абсцисс, k должно быть равным любому числу, кроме 0.

Таким образом, k ≠ 0.

3. Чтобы график линейной функции y = kx - 5 пересекал ось абсцисс в точке с абсциссой 5, нужно, чтобы значение x было равным 5. Мы можем записать это в виде уравнения:

5 = k * 5 - 5

Упростим это уравнение:

5 = 5k - 5

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

10 = 5k

Разделим обе стороны на 5:

k = 2

Таким образом, при k = 2 график линейной функции y = 2x - 5 будет пересекать ось абсцисс в точке с абсциссой 5.

4. Чтобы график линейной функции y = kx - 5 проходил через точку пересечения графиков функций y = 7 - x и y = x + 1, нужно, чтобы координаты этой точки удовлетворяли все три уравнения.

Пусть точка пересечения имеет координаты (x, y). Подставим эти значения в каждое уравнение:

Для функции y = 7 - x:

y = 7 - x
kx - 5 = 7 - x
kx + x = 12

Для функции y = x + 1:

y = x + 1
kx - 5 = x + 1
(k - 1)x = 6

Теперь решим систему уравнений:

kx + x = 12
(k - 1)x = 6

Мы можем выразить x из второго уравнения:

x = 6 / (k - 1)

Подставим это значение в первое уравнение:

k(6 / (k - 1)) + 6 / (k - 1) = 12

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6k + 6 = 12(k - 1)

6k + 6 = 12k - 12

6 = 6k - 12

18 = 6k

k = 3

Таким образом, при k = 3 график линейной функции y = 3x - 5 будет проходить через точку пересечения графиков функций y = 7 - x и y = x + 1.