1) при a = 10, c = 18; 2) при a = 24, b = 16; 3) при b = 12, A = 36°. Найдите остальные стороны и углы прямоугольного

Хорошо, давайте решим данную задачу по нахождению остальных сторон и углов прямоугольного треугольника.

1) Данные: a = 10, c = 18.

Сначала вспомним основное свойство прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть a^2 + b^2 = c^2.

Подставим известные значения a и c в эту формулу: 10^2 + b^2 = 18^2.

Решим это уравнение для b.
\(b^2 = 18^2 - 10^2\)
\(b^2 = 324 - 100\)
\(b^2 = 224\)
\(b = \sqrt{224}\)

Итак, значение b равно корню из 224. В калькуляторе мы можем вычислить это значение: \(b \approx 14.97\).

Теперь, чтобы найти угол A, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу ей противолежащего равно одному и тому же для всех сторон треугольника.

Подставим известные значения b и A в эту формулу: \(\frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\), где C - прямой угол.

Мы уже знаем значение b, поэтому: \(\frac{\sqrt{224}}{\sin A} = \frac{18}{1}\).

Теперь найдем синус угла A, перенеся и выполнив вычисления:
\(\sin A = \frac{\sqrt{224}}{18}\)
\(A = \arcsin{\left(\frac{\sqrt{224}}{18}\right)}\)

В калькуляторе мы можем вычислить значение этого угла: \(A \approx 70.53^\circ\).

Таким образом, оставшиеся значения для треугольника с данными сторонами составляют: b ≈ 14.97 и A ≈ 70.53°.

2) Данные: a = 24, b = 16.

Теперь воспользуемся тем же методом и решим уравнение \(a^2 + b^2 = c^2\) для c.
\(24^2 + 16^2 = c^2\)
\(576 + 256 = c^2\)
\(832 = c^2\)
\(c = \sqrt{832}\)

Итак, значение c равно корню из 832. В калькуляторе мы можем вычислить это значение: \(c \approx 28.86\).

Теперь найдем угол A с помощью теоремы синусов:
\(\frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)
\(\frac{16}{\sin A} = \frac{28.86}{1}\)
\(\sin A = \frac{16}{28.86}\)
\(A = \arcsin{\left(\frac{16}{28.86}\right)}\)

Вычисляем значение угла A в калькуляторе: \(A \approx 33.60^\circ\).

Таким образом, оставшиеся значения для треугольника с данными сторонами составляют: c ≈ 28.86 и A ≈ 33.60°.

3) Данные: b = 12, A = 36°.

Мы можем применить теорему косинусов, чтобы найти сторону c.

Теорема косинусов гласит: квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы можем записать это следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C.

Подставим известные значения b и A в эту формулу и решим уравнение для c:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * \cos C\)
\(c^2 = a^2 + 12^2 - 2 * a * 12 * \cos(90° - A)\)
\(c^2 = a^2 + 144 - 24a * \cos(90° - 36°)\)
\(c^2 = a^2 + 144 - 24a * \sin(36°)\)

Так как нам ничего больше не дано, мы не можем найти точное значение для c. Тем не менее, мы можем выразить c через a и выразить угол C через угол A.

Таким образом, выражение для стороны c будет следующим: \(c = \sqrt{a^2 + 144 - 24a * \sin(36°)}\).

А выражение для угла C будет следующим: \(C = 90° - A\).

Теперь вы должны взять данные значения и подставить значения из каждого примера, чтобы найти остальные стороны и углы прямоугольного треугольника.