Если на рисунке oa=oc и ob=od, то какое значение имеет ∠ bdc, если ∠ 1=83, а ∠ 2=53?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать данные, которые даны на рисунке и применить некоторые свойства углов.

Из условия задачи известно, что на рисунке \(oa = oc\) и \(ob = od\). Давайте назовем угол \(bdc\) как \(\angle BDC\).

Сначала давайте обратим внимание на уголы \(\angle 1\) и \(\angle 2\), т.к. они нам даны. Если у нас есть две пары противоположных сторон, равных между собой (\(oa = oc\) и \(ob = od\)), то это намекает на равенство двух углов: \(\angle BAO \) и \(\angle BCO\), а также \(\angle BDO\) и \(\angle BDO\). То есть \(\angle BAO = \angle BCO\) и \(\angle BDO = \angle BDO\).

Отсюда мы можем заключить, что у нас есть пара вертикальных углов, и они равны: \(\angle BAO = \angle BCO\).

Теперь давайте обратим внимание на уголы \(\angle ABO\) и \(\angle DBO\). Они являются вертикальными углами, и, как мы знаем, вертикальные углы также равны. То есть \(\angle ABO = \angle DBO\).

Теперь, когда мы знаем, что у нас есть равные углы \(\angle BAO\) и \(\angle BCO\), а также \(\angle ABO\) и \(\angle DBO\), давайте построим соответствующую диаграмму углов:

\[
\begin{align*}
&\angle BAO = \angle BCO\\
&\angle ABO = \angle DBO\\
&\angle 1\\
&\angle 2
\end{align*}
\]

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, \(\angle 1 + \angle BAO + \angle ABO = 180^\circ\). Подставив известные значения, у нас получается: \(83^\circ + \angle BAO + \angle ABO = 180^\circ\).

Аналогично, \(\angle 2 + \angle BCO + \angle DBO = 180^\circ\). Подставив известные значения, у нас получается: \(53^\circ + \angle BCO + \angle DBO = 180^\circ\).

Как мы ранее выяснили, у нас есть пары равных углов. Подставим это в наши уравнения.

\[
\begin{align*}
&83^\circ + \angle BAO + \angle ABO = 180^\circ\\
&53^\circ + \angle BCO + \angle DBO = 180^\circ
\end{align*}
\]

Теперь давайте заменим углы \(\angle BAO\) и \(\angle BCO\) на их значения (которые мы только что вывели из условия задачи):

\[
\begin{align*}
&83^\circ + \angle BAO + \angle ABO = 180^\circ\\
&53^\circ + \angle BAO + \angle BDO = 180^\circ
\end{align*}
\]

Так как \(\angle BAO = \angle BCO\) и \(\angle ABO = \angle DBO\), мы можем заменить значения:

\[
\begin{align*}
&83^\circ + \angle BCO + \angle ABO = 180^\circ\\
&53^\circ + \angle BCO + \angle DBO = 180^\circ
\end{align*}
\]

Теперь объединим уравнения:

\[
83^\circ + \angle BCO + \angle ABO = 53^\circ + \angle BCO + \angle DBO
\]

Из этого уравнения можно увидеть, что уголы \(\angle BAO\) и \(\angle ABD\) сокращаются, и мы получаем:

\[
83^\circ + \angle ABO = 53^\circ + \angle DBO
\]

Теперь мы можем легко найти значение угла \(\angle BDC\), обозначенное как \(x\):

\[
\begin{align*}
&83^\circ + \angle ABO = 53^\circ + \angle DBO\\
&83^\circ + 53^\circ = x\\
&x = 136^\circ
\end{align*}
\]

Таким образом, \(\angle BDC\) равно \(136^\circ\).