Какова длина медианы треугольника abc, если периметр равнобедренного

Question

Геометрия: Какова длина медианы треугольника abc, если периметр равнобедренного треугольника abc (ab=bc) равен 16 см и периметр треугольника abm (где m-середина отрезка ac) равен

Котэ · Accepted Answer

Дано: Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 16 см, где AB = BC. Также дан периметр треугольника ABM, где M - середина отрезка AC.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к основанию, равны по длине. Поэтому медиана, проведенная из вершины A, будет располагаться на середине боковой стороны BC. Пусть точка D - середина стороны BC.

Так как AB = BC, то AC является высотой треугольника ABC. Отрезок AC можно разделить на две равные части, поэтому AM = MC = (AC / 2).

Известно, что периметр треугольника ABC равен 16 см. Так как AB = BC, то получается, что 2AB + AC = 16. Подставив значение AM = MC = (AC / 2), получим: 2AB + 2AM = 16.

Теперь у нас есть система уравнений:
AB + AM + AM = 8
AB + 2AM = 8
AB = 8 - 2AM

Мы знаем, что длина медианы AM равна половине длины стороны BC. Так как сторона BC равна AB, то длина медианы AM также будет равна (AB / 2).

Подставим значение AB = 8 - 2AM в формулу длины медианы: AM = (8 - 2AM) / 2.

2AM = 8 - 2AM
4AM = 8
AM = 2

Таким образом, длина медианы треугольника ABC, проведенной из вершины A, равна 2 см.

Какова длина медианы треугольника abc, если периметр равнобедренного треугольника abc (ab=bc) равен 16 см и периметр

Котэ

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!