1. Представьте графически и аналитически перемещение тела, а также его проекции на координатные оси. Стартовая точка

1. Графическое представление перемещения тела:

Для того чтобы визуализировать перемещение тела, начнем с нарисованной координатной плоскости. Начальная точка (x1 = -2 м, y1 = -2 м) будет находиться внизу слева, а конечная точка (x2 = 6 м, y2 = 5 м) будет находиться вверху справа.

Для рисования линии перемещения соединим начальную и конечную точки прямой линией. Получим линию, проходящую из точки (-2, -2) до точки (6, 5).

Аналитическое представление перемещения тела:

Для заданной начальной и конечной точки, мы можем использовать формулы для нахождения горизонтальной и вертикальной проекции перемещения на координатные оси.

Горизонтальная проекция перемещения (\(x\)):
\[x = x2 - x1 = 6 м - (-2 м) = 8 м\]

Вертикальная проекция перемещения (\(y\)):
\[y = y2 - y1 = 5 м - (-2 м) = 7 м\]

2. Уравнение движения материальной точки:

Дано уравнение движения материальной точки: \(x = -150 + 25t\).

Характер движения точки:
Уравнение движения \(x = -150 + 25t\) является линейной функцией. Это означает, что точка движется с постоянной скоростью. Коэффициент при \(t\) равен 25, что говорит о скорости изменения положения точки в единицу времени.

Начальная координата:
Начальная координата точки определяется при \(t = 0\). Подставим \(t = 0\) в уравнение движения:

\[x = -150 + 25 \cdot 0 = -150 м\]

Модуль и направление вектора скорости:
Скорость определяется как производная положения точки по времени. В данном случае, производная от \(x\) по \(t\) равна 25:

\[v = \frac{dx}{dt} = 25 м/с\]

Модуль скорости равен абсолютному значению скорости: \(|v| = |25| = 25 м/с\)

Направление вектора скорости указывает на направление движения точки. В данном случае, движение точки происходит в положительном направлении оси \(x\).

Координата и перемещение через 20 секунд:
Для нахождения координаты и перемещения через 20 секунд, подставим \(t = 20\) в уравнение движения:

\[x = -150 + 25 \cdot 20 = 350 м\]

Перемещение равно разности координаты в момент времени 20 секунд и начальной координаты:

\[x_{перемещение} = x - x_{начальная} = 350 м - (-150 м) = 500 м\]

Когда автомобиль пройдет через начало координат:
Автомобиль пройдет через начало координат, когда \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение движения:

\[-150 + 25t = 0\]
\[25t = 150\]
\[t = 6 с\]

Таким образом, автомобиль пройдет через начало координат в момент времени \(t = 6\) секунд.

График зависимости \(x(t)\) и \(v_x(t)\):
Выберем некоторый диапазон значений \(t\) и построим графики \(x(t)\) и \(v_x(t)\) на одной оси времени.

\[x(t) = -150 + 25t\]

\[v_x(t) = 25\]

\[
\begin{align*}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
height=8cm, width=14cm,
axis lines=middle,
xlabel={t (сек)},
ylabel={x (м), vx (м/с)},
xtick={-10,-20,-30,-40,-50},
ymin=-200, ymax=400,
xmin=0, xmax=25,
xticklabels={0,5,10,15,20},
ytick={-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,350,400},
yticklabels={-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,350,400},
]

\addplot[domain=0:25, color=blue, thick, samples=100]{-150 + 25*x};
\addplot[domain=0:25, color=red, thick, dashed]{25};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

На графике видно, что положение точки \(x\) линейно меняется с течением времени, а \(v_x\) постоянна и равна 25 м/с.