На святі пивоварів відбулося змагання, в якому учасники мали штовхати діжку з пивом угору по похилій площині

Для решения данной задачи, нам понадобится применить законы движения и принцип сохранения энергии.

Первым шагом найдем вертикальную составляющую начальной скорости дижки. Мы знаем, что дижка движется вверх по похилой плоскости, под действием двух сил: силы тяжести и силы трения. Формула для силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]

где \(F_{тр}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения (\(0,05\) в данном случае), \(F_{н}\) - нормальная сила.

Так как дижка не проваливается сквозь похилую плоскость, нормальная сила равна силе тяжести:

\[F_{н} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса дижки и \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \ м/c^2\)).

Таким образом, сила трения выражается следующим образом:

\[F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g\]

Вторым шагом найдем скорость дижки в горизонтальном направлении \(v_x\). Известно, что угол между похилой плоскостью и горизонтом составляет 6 градусов. Тогда:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]

где \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(v\) - полная скорость дижки, \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Третьим шагом найдем начальную скорость дижки \(v\). По принципу сохранения энергии:

\[E_{пот} + E_{кин} = E_{пот"} + E_{кин"}\]

где \(E_{пот}\) - потенциальная энергия до штовха дижки, \(E_{кин}\) - кинетическая энергия до штовха дижки, \(E_{пот"}\) - потенциальная энергия после прокатывания дижки на расстояние 12 метров вверх, \(E_{кин"}\) - кинетическая энергия после прокатывания дижки на расстояние 12 метров вверх.

Потенциальная энергия выражается следующим образом:

\[E_{пот} = m \cdot g \cdot h\]

где \(h\) - высота подъема дижки. В нашем случае \(h\) равно 12 метров.

Кинетическая энергия выражается следующим образом:

\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

После прокатывания, энергия перераспределяется: кинетическая энергия превращается в потенциальную:

\[E_{пот"} = m \cdot g \cdot (h + 12)\]

\[E_{кин"} = 0\]

Теперь, подставляем значения в уравнение принципа сохранения энергии:

\[m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot (h + 12)\]

Упрощаем и приводим подобные слагаемые:

\[v^2 = 2 \cdot g \cdot 12\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot 12}\]

Наконец, подставляем значение \(v\) в уравнение для горизонтальной составляющей скорости:

\[v_x = \sqrt{2 \cdot g \cdot 12} \cdot \cos(6^\circ)\]

После рассчетов, получаем конечное значение \(v_x\), которое будет являться начальной скоростью дижки.

Таким образом, начальная скорость дижки составляет \(v_x\) м/c.