1. Постройте на четырех отдельных рисунках: а) Отрезок, симметричный относительно точки С отрезку АВ. б) Отрезок

Давайте начнем с первого вопроса.

1) Построение отрезков:
а) Чтобы построить отрезок, симметричный относительно точки C отрезку AB, нам нужно:
- Найти середину отрезка AB и обозначить ее точкой M.
- Провести отрезок CM и продолжить его на ту же длину за точку M до точки D.
- Тогда отрезок CD будет симметричен относительно точки C отрезку AB.

б) Для построения отрезка, симметричного относительно оси AB отрезку AC, нужно:
- Найти середину отрезка AB и обозначить ее точкой M.
- Провести отрезок AM и продолжить его на ту же длину за точку M до точки N.
- Тогда отрезок NC будет симметричен относительно оси AB отрезку AC.

в) Чтобы построить отрезок, который является результатом параллельного переноса AB на вектор, нужно:
- Выбрать вектор направления C, указывающий, как и в каком направлении должен переместиться отрезок AB.
- Из точки A провести вектор C, начиная с конца AB и заканчивая точкой D.
- Тогда отрезок CD будет результатом параллельного переноса AB на вектор C.

г) Чтобы построить отрезок, который получается при повороте отрезка AC на 90° против часовой стрелки вокруг точки B, нужно:
- Определить новые координаты точки C после поворота. Для этого нужно:
- Найти разность между координатами точек C и B (Cx - Bx, Cy - By).
- Повернуть эту разность на 90° против часовой стрелки (Cx" = -Cy + Bx, Cy" = Cx + By).
- Добавить полученные значения к координатам точки B (Cx" + Bx, Cy" + By).
- Таким образом, новые координаты точки C будут (Cx", Cy").

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2) Условия для двух равносторонних треугольников, чтобы один из них мог быть получен из другого с помощью параллельного переноса:
Чтобы один равносторонний треугольник мог быть получен из другого с помощью параллельного переноса, следующие условия должны выполняться:
- Длины всех сторон равны в обоих треугольниках.
- Углы между сторонами равны в обоих треугольниках.
- Основание вектора, используемого для параллельного переноса, должно быть равно разности соответствующих вершин обоих треугольников.

Наконец, перейдем к третьему вопросу.

3) Доказательство: (пожалуйста, уточните, к какому утверждению или теореме относится доказательство, чтобы я мог предоставить более точное решение)