вопрос:
Какие из следующих утверждений о векторах a{-3; 4}, b{8; -6} и n{12; 9} являются верными? 1) Вектор a является перпендикулярным вектору n; 2) Вектор a не является перпендикулярным вектору n; 3) Вектор b является перпендикулярным вектору n; 4) Вектор b не является перпендикулярным вектору n.
Какие из следующих утверждений о векторах a{-3; 4}, b{8; -6} и n{12; 9} являются верными? 1) Вектор a является перпендикулярным вектору n; 2) Вектор a не является перпендикулярным вектору n; 3) Вектор b является перпендикулярным вектору n; 4) Вектор b не является перпендикулярным вектору n.
Sverkayuschiy_Pegas
Для проверки каждого утверждения о векторах, нам нужно рассмотреть их скалярное произведение. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b и определяется следующим образом: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂
Рассмотрим каждое утверждение по очереди:
1) Вектор a является перпендикулярным вектору n.
Чтобы проверить это утверждение, нам нужно вычислить скалярное произведение a и n.
a · n = (a₁ * n₁) + (a₂ * n₂) = (-3 * 12) + (4 * 9) = -36 + 36 = 0
Как мы видим, скалярное произведение равно нулю. Это означает, что вектор a и вектор n перпендикулярны друг другу. Таким образом, утверждение 1 является верным.
2) Вектор a не является перпендикулярным вектору n.
Уже вычислили, что a · n = 0. Значит, данное утверждение неверно.
3) Вектор b является перпендикулярным вектору n.
Теперь проведем такую же проверку для векторов b и n.
b · n = (b₁ * n₁) + (b₂ * n₂) = (8 * 12) + (-6 * 9) = 96 - 54 = 42
Как мы видим, скалярное произведение b и n не равно нулю. Это означает, что вектор b и вектор n не перпендикулярны друг другу. Таким образом, утверждение 3 является неверным.
4) Вектор b не является перпендикулярным вектору n.
Также уже вычислили, что b · n = 42. Значит, данное утверждение верно.
Итак, из данных утверждений только утверждения 1) и 4) являются верными.
Рассмотрим каждое утверждение по очереди:
1) Вектор a является перпендикулярным вектору n.
Чтобы проверить это утверждение, нам нужно вычислить скалярное произведение a и n.
a · n = (a₁ * n₁) + (a₂ * n₂) = (-3 * 12) + (4 * 9) = -36 + 36 = 0
Как мы видим, скалярное произведение равно нулю. Это означает, что вектор a и вектор n перпендикулярны друг другу. Таким образом, утверждение 1 является верным.
2) Вектор a не является перпендикулярным вектору n.
Уже вычислили, что a · n = 0. Значит, данное утверждение неверно.
3) Вектор b является перпендикулярным вектору n.
Теперь проведем такую же проверку для векторов b и n.
b · n = (b₁ * n₁) + (b₂ * n₂) = (8 * 12) + (-6 * 9) = 96 - 54 = 42
Как мы видим, скалярное произведение b и n не равно нулю. Это означает, что вектор b и вектор n не перпендикулярны друг другу. Таким образом, утверждение 3 является неверным.
4) Вектор b не является перпендикулярным вектору n.
Также уже вычислили, что b · n = 42. Значит, данное утверждение верно.
Итак, из данных утверждений только утверждения 1) и 4) являются верными.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
