В Кляйнштадте говорят на немецком и французском языках. Каждый коренной житель знает хотя бы один из этих языков

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество коренных жителей, говорящих на французском языке, будет обозначено как \( F \), а количество коренных жителей, говорящих на немецком языке, будет обозначено как \( G \).

Исходя из условия задачи, мы знаем, что город состоит из 2020 мигрантов и коренных жителей. Каждый коренной житель знает хотя бы один язык, поэтому можно сказать, что общее количество жителей в городе равно \( F + G \), где \( F \) и \( G \) - это количества жителей, говорящих на французском и немецком языках, соответственно.

Также из условия задачи известно, что 85% коренных жителей разговаривают по-французски, что можно записать как:

\[
\frac{F}{F + G} = 0.85
\]

Из другого условия задачи известно, что 60% коренных жителей разговаривают на обоих языках, что можно записать как:

\[
\frac{F + G}{F + G} = 0.60
\]

Также известно, что доля коренных жителей, говорящих на немецком языке, составляет \(\frac{2534}{34}\) от общего числа жителей, что можно записать как:

\[
\frac{G}{F + G} = \frac{2534}{34} = 74.53
\]

Итак, у нас есть система уравнений на \( F \) и \( G \):

\[
\begin{align*}
\frac{F}{F + G} &= 0.85 \\
\frac{F + G}{F + G} &= 0.60 \\
\frac{G}{F + G} &= 74.53
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( F \) и \( G \).

Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от дробей:

\[
\frac{F}{F + G} + \frac{F + G}{F + G} = 0.85 + 0.60
\]

Упростим:

\[
\frac{2F + G}{F + G} = 1.45
\]

Распределим по центру:

\[
2F + G = 1.45(F + G)
\]

Раскроем скобки:

\[
2F + G = 1.45F + 1.45G
\]

Перенесём все члены к одной стороне уравнения:

\[
2F - 1.45F = 1.45G - G
\]

Упростим:

\[
0.55F = 0.45G
\]

Выразим \( G \) через \( F \):

\[
G = \frac{0.55F}{0.45}
\]

Подставим это значение \( G \) в уравнение \( \frac{G}{F + G} = 74.53 \):

\[
\frac{\frac{0.55F}{0.45}}{F + \frac{0.55F}{0.45}} = 74.53
\]

Разделим числитель и знаменатель дроби на \( F \):

\[
\frac{0.55}{0.45 + 0.55} = 74.53
\]

Сократим числитель:

\[
\frac{0.55}{1} = 74.53
\]

Умножим обе части уравнения на 1:

\[
0.55 = 74.53
\]

Это неверное равенство, что означает, что у нас есть противоречие в условии задачи. Возможно, была допущена ошибка в данных или формулировке задачи, поэтому мы не можем точно определить общее количество жителей в городе.