1) Понятие средней линии треугольника относится к... 2) Какой параллельной является средняя линия треугольника

1) Понятие "средней линии треугольника" относится к линии, которая соединяет середины двух сторон треугольника. Таким образом, средняя линия является отрезком, который проходит через середины двух сторон треугольника.

2) Средняя линия треугольника, соединяющая середины его сторон, является параллельной третьей стороне треугольника. Это означает, что средняя линия параллельна и одинаково удалена от третьей стороны, соединяющей ее концы.

3) Длина средней линии треугольника, соединяющей середины двух его сторон, равна половине длины третьей стороны треугольника. Другими словами, если длина третьей стороны треугольника равна \(c\), то длина средней линии будет равна \(\frac{c}{2}\).

Это можно объяснить следующим образом. Рассмотрим треугольник ABC, где AB и AC - стороны треугольника, а DE - средняя линия, соединяющая середины сторон AB и AC.

Так как DE является серединным перпендикуляром к AB и AC, то DE делит стороны AB и AC пополам и создает два равных отрезка - BD и CE. Таким образом, BD = CE.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABD, мы можем написать, что \(AB^2 = AD^2 + BD^2\). Поскольку BD = CE, то у нас также будет \(AC^2 = AE^2 + CE^2\).

Сложим эти два уравнения: \(AB^2 + AC^2 = AD^2 + AE^2 + 2 \cdot CE^2\).

С другой стороны, по теореме Пифагора для треугольника ABC, мы знаем, что \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

Подставим это значение в предыдущее уравнение: \(BC^2 = AD^2 + AE^2 + 2 \cdot CE^2\).

Поскольку AD = AE (так как это середины сторон), то мы можем записать \(BC^2 = 2 \cdot AD^2 + 2 \cdot CE^2\).

Разделим обе стороны на 2: \(\frac{BC^2}{2} = AD^2 + CE^2\).

Но поскольку AD = CE, мы можем записать \(\frac{BC^2}{2} = 2 \cdot AD^2\) или \(\frac{BC^2}{4} = AD^2\).

Таким образом, мы показали, что длина средней линии треугольника, соединяющей середины двух его сторон, равна половине длины третьей стороны треугольника.