1. Покажите, что прямые MA и VC пересекаются, если прямая MA проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит

1. Для доказательства того, что прямые MA и VC пересекаются, если прямая MA проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит в его плоскости, мы можем использовать следующий подход:

Дано: Параллелограмм ABCD, прямая MA проходит через вершину A параллелограмма и не лежит в его плоскости.

Чтобы показать, что прямые MA и VC пересекаются, мы можем рассмотреть треугольник MVA, составленный из точек M, V и A. Затем мы будем доказывать, что сумма углов треугольника MVA равна 180°.

Для начала рассмотрим параллелограмм ABCD. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Таким образом, угол B равен углу D, и угол A равен углу C.

Используя данное свойство параллелограмма ABCD, мы можем сделать следующее наблюдение: угол MAB равен углу B, а угол DAV равен углу A.

Также нам дано, что угол MAD равен 143°.

Следовательно, мы можем сделать следующий вывод:

\(\angle MAB + \angle MAD + \angle DAV = \angle B + \angle MAD + \angle A = \angle B + 143° + \angle A = 180°\)

Теперь давайте рассмотрим треугольник MVA:

\(\angle MVA = 180° - (\angle MAB + \angle DAV) = 180° - ( \angle B + 143° + \angle A) = 180° -180° = 0°\)

Таким образом, угол между прямыми MA и VC равен 0°.

2. Чтобы доказать, что плоскости ABC и DEF параллельны, если на рисунке ABED и BCFE являются трапециями, мы можем использовать следующий подход:

Дано: ABED и BCFE - трапеции.

Чтобы доказать параллельность плоскостей ABC и DEF, мы можем рассмотреть параллелограмм BCED, который образуется пересечением плоскостей ABC и DEF.

В параллелограмме BCED стороны CE и BD параллельны друг другу, так как они являются боковыми сторонами трапеции BCFE.

Также стороны BD и CE параллельны сторонам AB и DE, так как ABED и BCFE - трапеции.

Исходя из этих фактов, мы можем сделать вывод о параллельности плоскостей ABC и DEF.

Таким образом, плоскости ABC и DEF параллельны, если ABED и BCFE являются трапециями.