1) По шоссе автомобиль проехал три участка с разными скоростями. За 10 минут он преодолел первый участок длиной

Добро пожаловать! Давайте решим поставленные задачи.

1) Чтобы найти расстояние, которое автомобиль проехал на третьем участке, нам необходимо знать его скорость на этом участке и время, затраченное на прохождение.

Объединим данные о первом и втором участках. С учетом, что время равно расстоянию поделенному на скорость, можно записать следующие уравнения:
\[\text{Первый участок: } 15\text{ км} = v_1 \cdot \frac{10}{60}\text{ ч}\]
\[\text{Второй участок: } 20\text{ км} = v_2 \cdot \frac{30}{60}\text{ ч}\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости на первом и втором участке соответственно.

Теперь мы можем найти значения \(v_1\) и \(v_2\):
\[v_1 = \frac{15\text{ км}}{\frac{10}{60}\text{ ч}} = 90\text{ км/ч}\]
\[v_2 = \frac{20\text{ км}}{\frac{30}{60}\text{ ч}} = 40\text{ км/ч}\]

Также нам известно, что автомобиль затратил 20 минут (т.е. \(\frac{20}{60}\) часа) на прохождение третьего участка.

Обозначим скорость автомобиля на третьем участке как \(v_3\). Тогда мы можем записать уравнение:
\[\text{Третий участок: } x \text{ км} = v_3 \cdot \frac{20}{60}\text{ ч}\]

где \(x\) - искомое расстояние на третьем участке.

Мы также знаем, что средняя скорость автомобиля на всем пути составила 71 км/ч, что можно записать уравнением:
\[\text{Средняя скорость: } 71\text{ км/ч} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}\]

Обозначим общее расстояние как \(D\), а общее время как \(T\). Подставим известные значения и запишем уравнение:
\[71\text{ км/ч} = \frac{15\text{ км} + 20\text{ км} + x\text{ км}}{\frac{10}{60}\text{ ч} + \frac{30}{60}\text{ ч} + \frac{20}{60}\text{ ч}}\]

Мы знаем, что сумма времен равна 1 часу, поэтому можем записать уравнение:
\[71\text{ км/ч} = \frac{35\text{ км} + x\text{ км}}{1\text{ ч}}\]

Умножим оба выражения на 1 час, чтобы избавиться от единиц измерения времени:

\[71\text{ км/ч} \cdot 1\text{ ч} = 35\text{ км} + x\text{ км}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[x\text{ км} = 71\text{ км/ч} \cdot 1\text{ ч} - 35\text{ км}\]
\[x\text{ км} = 71\text{ км} - 35\text{ км}\]
\[x\text{ км} = 36\text{ км}\]

Таким образом, автомобиль проехал 36 километров на третьем участке.

2) Чтобы найти полное время движения тела, мы можем использовать формулу \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость.

Используя данное расстояние \(d = 1500\) метров и среднюю скорость \(v = 12\) м/с, мы можем записать уравнение:
\[t = \frac{1500\text{ м}}{12\text{ м/с}}\]

Для удобства решим это уравнение в секундах, переведя расстояние в метрах:
\[t = \frac{1500\text{ м}}{12\text{ м/с}} \cdot \frac{1\text{ с}}{1\text{ с}}\]
\[t = 125\text{ с}\]

Таким образом, полное время движения тела составляет 125 секунд.