1. Перепишите выражение: (2 10 27) − 1 3 – 0,5 −2 + ( 1 3 ) 0
2. Реорганизуйте уравнение: √2х + 7 = х + 2
3. Измените неравенство: 2x-1+2x+3>17
4. Переформулируйте задачу: Найдите допустимые значения для функции у = log2(2-5x)
5. Преобразуйте уравнение: 3cos2х-sinx-1=0
6. Перепишите задачу: Найдите точки максимума и минимума функции у=4x 3+6x 2 - 4
7. Переработайте выражение: 2log1 3 6 − 1 2 log1 3 400 + 3 log1 3 √45 3
8. Перепишите задачу: Найдите антипроизводную функции: f(x)=sinx+x, такой что график проходит через точку М(0;3).
9. Переформулируйте задачу: Площадь прямоугольного треугольника 578√3 3. Один из острых углов равен 300. Найдите длину прилегающего к этому углу катета.
10. Перепишите информацию: Наклоненная образующая конуса равна 16 см.
2. Реорганизуйте уравнение: √2х + 7 = х + 2
3. Измените неравенство: 2x-1+2x+3>17
4. Переформулируйте задачу: Найдите допустимые значения для функции у = log2(2-5x)
5. Преобразуйте уравнение: 3cos2х-sinx-1=0
6. Перепишите задачу: Найдите точки максимума и минимума функции у=4x 3+6x 2 - 4
7. Переработайте выражение: 2log1 3 6 − 1 2 log1 3 400 + 3 log1 3 √45 3
8. Перепишите задачу: Найдите антипроизводную функции: f(x)=sinx+x, такой что график проходит через точку М(0;3).
9. Переформулируйте задачу: Площадь прямоугольного треугольника 578√3 3. Один из острых углов равен 300. Найдите длину прилегающего к этому углу катета.
10. Перепишите информацию: Наклоненная образующая конуса равна 16 см.
Viktor
Есть задачи из разных предметов, и я попытаюсь решить каждую задачу с максимальной ясностью и пошаговостью для вашего понимания.
1. Перепишите выражение: \((2^{10^{27}})^{-\frac{1}{3}} - 0.5^{-2} + (2^{-1})^3\)
Для начала давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.
\((2^{10^{27}})^{-\frac{1}{3}}\) можно переписать как \(2^{(10^{27} \cdot -\frac{1}{3})}\)
Теперь рассмотрим следующую часть: \(0.5^{-2}\). Заметим, что \(0.5^{-2} = \frac{1}{0.5^2}\), а \(0.5^2 = 0.25\). Поэтому \(0.5^{-2} = \frac{1}{0.25} = 4\).
Наконец, \((2^{-1})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).
Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение и выполним оставшиеся операции: \(2^{(10^{27} \cdot -\frac{1}{3})} - 4 + \frac{1}{8}\).
Получившееся число будет очень большим и сложным для записи. Оно состоит из множества цифр, превышающих мои возможности вывода. Однако, я надеюсь, что вы понимаете, как выполнить эти вычисления.
2. Реорганизуйте уравнение: \(\sqrt{2x} + 7 = x + 2\)
Для реорганизации данного уравнения нам необходимо избавиться от корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{2x} + 7)^2 = (x + 2)^2\).
Раскроем скобки:
\(2x + 14\sqrt{2x} + 49 = x^2 + 4x + 4\).
Теперь соберём все члены с "x" на одной стороне уравнения, а все остальные члены на другой стороне:
\(x^2 + 4x + 4 - 2x - 14\sqrt{2x} - 49 = 0\).
Получившееся уравнение \[x^{2}+2x+4-14\sqrt{2x}-49=0\] не может быть решено аналитически в явном виде. Оно имеет корни, которые можно найти численными методами, например, методом Ньютона.
3. Измените неравенство: \(2x-1+2x+3 > 17\)
Сначала скомбинируем подобные члены:
\(4x + 2 > 17\).
Затем избавимся от "2" на левой стороне, вычитая его из обеих сторон неравенства:
\(4x > 15\).
Для того, чтобы найти значение "x", разделим обе стороны неравенства на 4:
\(x > \frac{15}{4}\).
Итак, решением данного неравенства будет все значения "x", которые больше \(\frac{15}{4}\).
4. Переформулируйте задачу: Найдите допустимые значения для функции \(y = \log_{2}(2-5x)\)
Переформулированная задача: Найдите значения "x", при которых аргумент функции \((2-5x)\) больше нуля, так как логарифм в данной функции определен только для положительных чисел.
То есть нам нужно найти значения "x", при которых \(2-5x > 0\).
Давайте решим это неравенство:
\(2-5x > 0\).
Вычтем 2 из обеих сторон:
\(-5x > -2\).
Чтобы найти значения "x", умножим обе стороны на -\(\frac{1}{5}\). Обратите внимание на смену знака при перемножении на отрицательную величину:
\(x < \frac{2}{5}\).
Получается, что допустимые значения для функции \(y = \log_{2}(2-5x)\) - это все значения "x", которые меньше \(\frac{2}{5}\).
5. Преобразуйте уравнение: \(3\cos^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\)
Для преобразования данного уравнения воспользуемся известными тригонометрическими тождествами.
Так как у нас присутствуют функции косинуса и синуса, воспользуемся тождеством \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\).
Заменим \(\cos^2(x)\) в исходном уравнении:
\(3(1 - \sin^2(x)) - \sin(x) - 1 = 0\).
Раскроем скобки:
\(3 - 3\sin^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\).
Соберём все члены в одну сторону уравнения:
\(-3\sin^2(x) - \sin(x) + 2 = 0\).
Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синусы. Если вы ищете решение в заданном интервале, например, от 0 до 2\(\pi\), то можно воспользоваться численными методами для нахождения корней, такими как метод бисекции или метод Ньютона.
6. Перепишите задачу: Найдите точки максимума и минимума функции \(y = 4x^3 + 6x^2 - 4\).
Переформулированная задача: Найдите значения "x", при которых функция меняет свой знак, т.е. производная равна нулю или не существует.
Для начала найдём производную данной функции:
\(\frac{dy}{dx} = 12x^2 + 12x\).
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\(12x^2 + 12x = 0\).
Вынесем общий множитель:
\(12x(x + 1) = 0\).
Таким образом, получаем две точки: \(x = 0\) и \(x = -1\).
Теперь, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, мы можем построить таблицу знаков или использовать вторую производную.
Возьмем вторую производную функции:
\(\frac{d^2y}{dx^2} = 24x + 12\).
Подставим найденные значения "x" во вторую производную:
\(\frac{d^2y}{dx^2}|_{x = 0} = 12\) и \(\frac{d^2y}{dx^2}|_{x = -1} = -12\).
Знак второй производной меняется в точке \(x = 0\), значит функция имеет минимум в этой точке. Знак второй производной не меняется в точке \(x = -1\), значит функция имеет экстремум, однако не минимум и не максимум.
7. Переработайте выражение: \(2\log_{\frac{1}{3}}(6) - \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(400) + 3\log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{45})\).
Для начала, воспользуемся свойствами логарифмов:
\(2\log_{\frac{1}{3}}(6) = \log_{\frac{1}{3}}(6^2) = \log_{\frac{1}{3}}(36)\),
\(\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(400) = \log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{400}) = \log_{\frac{1}{3}}(20)\),
и \(3\log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{45}) = \log_{\frac{1}{3}}((\sqrt{45})^3) = \log_{\frac{1}{3}}(45\sqrt{45})\).
Подставим эти значения в исходное выражение:
\(\log_{\frac{1}{3}}(36) - \log_{\frac{1}{3}}(20) + \log_{\frac{1}{3}}(45\sqrt{45})\).
Применим правило суммы логарифмов:
\(\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{36 \cdot 45\sqrt{45}}{20}\right)\).
Мы можем упростить эту выражение:
\(\log_{\frac{1}{3}}(162\sqrt{45})\).
Таким образом, новое выражение будет равно \(\log_{\frac{1}{3}}(162\sqrt{45})\).
8. Перепишите задачу: Найдите антипроизводную функции: \(f(x) = \sin(x) + x\), такой, что график проходит через точку \(M(0,3)\).
Переформулированная задача: Найдите функцию \(F(x)\), производная которой равна \(f(x) = \sin(x) + x\) и которая проходит через точку \(M(0,3)\).
Чтобы найти антипроизводную функции \(f(x)\), мы будем использовать методы интегрирования.
Будем искать функцию \(F(x)\) в виде \(F(x) = \int{(\sin(x) + x)dx}\).
Разложим это выражение на две интегралы:
\(F(x) = \int{\sin(x)dx} + \int{xdx}\).
Интегрируем оба интеграла:
\(\int{\sin(x)dx} = -\cos(x) + C_1\),
\(\int{xdx} = \frac{1}{2}x^2 + C_2\).
Теперь соберём оба интеграла вместе:
\(F(x) = -\cos(x) + \frac{1}{2}x^2 + C\),
где \(C = C_1 + C_2\) - произвольная постоянная.
Теперь воспользуемся информацией о точке \(M(0,3)\). Подставим значение \(x = 0\) и \(F(x) = 3\) в уравнение \(F(x)\):
\(-\cos(0) + \frac{1}{2}\cdot0^2 + C = 3\).
Упростим это уравнение:
\(-1 + C = 3\).
Теперь найдём значение постоянной \(C\):
\(C = 3 + 1 = 4\).
Таким образом, функция \(F(x)\) будет равна:
\(F(x) = -\cos(x) + \frac{1}{2}x^2 + 4\).
9. Переформулируйте задачу: Площадь прямоугольного
Извините, задача не завершена. Пожалуйста, продолжите задачу о площади прямоугольника.
1. Перепишите выражение: \((2^{10^{27}})^{-\frac{1}{3}} - 0.5^{-2} + (2^{-1})^3\)
Для начала давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.
\((2^{10^{27}})^{-\frac{1}{3}}\) можно переписать как \(2^{(10^{27} \cdot -\frac{1}{3})}\)
Теперь рассмотрим следующую часть: \(0.5^{-2}\). Заметим, что \(0.5^{-2} = \frac{1}{0.5^2}\), а \(0.5^2 = 0.25\). Поэтому \(0.5^{-2} = \frac{1}{0.25} = 4\).
Наконец, \((2^{-1})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).
Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение и выполним оставшиеся операции: \(2^{(10^{27} \cdot -\frac{1}{3})} - 4 + \frac{1}{8}\).
Получившееся число будет очень большим и сложным для записи. Оно состоит из множества цифр, превышающих мои возможности вывода. Однако, я надеюсь, что вы понимаете, как выполнить эти вычисления.
2. Реорганизуйте уравнение: \(\sqrt{2x} + 7 = x + 2\)
Для реорганизации данного уравнения нам необходимо избавиться от корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{2x} + 7)^2 = (x + 2)^2\).
Раскроем скобки:
\(2x + 14\sqrt{2x} + 49 = x^2 + 4x + 4\).
Теперь соберём все члены с "x" на одной стороне уравнения, а все остальные члены на другой стороне:
\(x^2 + 4x + 4 - 2x - 14\sqrt{2x} - 49 = 0\).
Получившееся уравнение \[x^{2}+2x+4-14\sqrt{2x}-49=0\] не может быть решено аналитически в явном виде. Оно имеет корни, которые можно найти численными методами, например, методом Ньютона.
3. Измените неравенство: \(2x-1+2x+3 > 17\)
Сначала скомбинируем подобные члены:
\(4x + 2 > 17\).
Затем избавимся от "2" на левой стороне, вычитая его из обеих сторон неравенства:
\(4x > 15\).
Для того, чтобы найти значение "x", разделим обе стороны неравенства на 4:
\(x > \frac{15}{4}\).
Итак, решением данного неравенства будет все значения "x", которые больше \(\frac{15}{4}\).
4. Переформулируйте задачу: Найдите допустимые значения для функции \(y = \log_{2}(2-5x)\)
Переформулированная задача: Найдите значения "x", при которых аргумент функции \((2-5x)\) больше нуля, так как логарифм в данной функции определен только для положительных чисел.
То есть нам нужно найти значения "x", при которых \(2-5x > 0\).
Давайте решим это неравенство:
\(2-5x > 0\).
Вычтем 2 из обеих сторон:
\(-5x > -2\).
Чтобы найти значения "x", умножим обе стороны на -\(\frac{1}{5}\). Обратите внимание на смену знака при перемножении на отрицательную величину:
\(x < \frac{2}{5}\).
Получается, что допустимые значения для функции \(y = \log_{2}(2-5x)\) - это все значения "x", которые меньше \(\frac{2}{5}\).
5. Преобразуйте уравнение: \(3\cos^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\)
Для преобразования данного уравнения воспользуемся известными тригонометрическими тождествами.
Так как у нас присутствуют функции косинуса и синуса, воспользуемся тождеством \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\).
Заменим \(\cos^2(x)\) в исходном уравнении:
\(3(1 - \sin^2(x)) - \sin(x) - 1 = 0\).
Раскроем скобки:
\(3 - 3\sin^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\).
Соберём все члены в одну сторону уравнения:
\(-3\sin^2(x) - \sin(x) + 2 = 0\).
Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синусы. Если вы ищете решение в заданном интервале, например, от 0 до 2\(\pi\), то можно воспользоваться численными методами для нахождения корней, такими как метод бисекции или метод Ньютона.
6. Перепишите задачу: Найдите точки максимума и минимума функции \(y = 4x^3 + 6x^2 - 4\).
Переформулированная задача: Найдите значения "x", при которых функция меняет свой знак, т.е. производная равна нулю или не существует.
Для начала найдём производную данной функции:
\(\frac{dy}{dx} = 12x^2 + 12x\).
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\(12x^2 + 12x = 0\).
Вынесем общий множитель:
\(12x(x + 1) = 0\).
Таким образом, получаем две точки: \(x = 0\) и \(x = -1\).
Теперь, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, мы можем построить таблицу знаков или использовать вторую производную.
Возьмем вторую производную функции:
\(\frac{d^2y}{dx^2} = 24x + 12\).
Подставим найденные значения "x" во вторую производную:
\(\frac{d^2y}{dx^2}|_{x = 0} = 12\) и \(\frac{d^2y}{dx^2}|_{x = -1} = -12\).
Знак второй производной меняется в точке \(x = 0\), значит функция имеет минимум в этой точке. Знак второй производной не меняется в точке \(x = -1\), значит функция имеет экстремум, однако не минимум и не максимум.
7. Переработайте выражение: \(2\log_{\frac{1}{3}}(6) - \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(400) + 3\log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{45})\).
Для начала, воспользуемся свойствами логарифмов:
\(2\log_{\frac{1}{3}}(6) = \log_{\frac{1}{3}}(6^2) = \log_{\frac{1}{3}}(36)\),
\(\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(400) = \log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{400}) = \log_{\frac{1}{3}}(20)\),
и \(3\log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{45}) = \log_{\frac{1}{3}}((\sqrt{45})^3) = \log_{\frac{1}{3}}(45\sqrt{45})\).
Подставим эти значения в исходное выражение:
\(\log_{\frac{1}{3}}(36) - \log_{\frac{1}{3}}(20) + \log_{\frac{1}{3}}(45\sqrt{45})\).
Применим правило суммы логарифмов:
\(\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{36 \cdot 45\sqrt{45}}{20}\right)\).
Мы можем упростить эту выражение:
\(\log_{\frac{1}{3}}(162\sqrt{45})\).
Таким образом, новое выражение будет равно \(\log_{\frac{1}{3}}(162\sqrt{45})\).
8. Перепишите задачу: Найдите антипроизводную функции: \(f(x) = \sin(x) + x\), такой, что график проходит через точку \(M(0,3)\).
Переформулированная задача: Найдите функцию \(F(x)\), производная которой равна \(f(x) = \sin(x) + x\) и которая проходит через точку \(M(0,3)\).
Чтобы найти антипроизводную функции \(f(x)\), мы будем использовать методы интегрирования.
Будем искать функцию \(F(x)\) в виде \(F(x) = \int{(\sin(x) + x)dx}\).
Разложим это выражение на две интегралы:
\(F(x) = \int{\sin(x)dx} + \int{xdx}\).
Интегрируем оба интеграла:
\(\int{\sin(x)dx} = -\cos(x) + C_1\),
\(\int{xdx} = \frac{1}{2}x^2 + C_2\).
Теперь соберём оба интеграла вместе:
\(F(x) = -\cos(x) + \frac{1}{2}x^2 + C\),
где \(C = C_1 + C_2\) - произвольная постоянная.
Теперь воспользуемся информацией о точке \(M(0,3)\). Подставим значение \(x = 0\) и \(F(x) = 3\) в уравнение \(F(x)\):
\(-\cos(0) + \frac{1}{2}\cdot0^2 + C = 3\).
Упростим это уравнение:
\(-1 + C = 3\).
Теперь найдём значение постоянной \(C\):
\(C = 3 + 1 = 4\).
Таким образом, функция \(F(x)\) будет равна:
\(F(x) = -\cos(x) + \frac{1}{2}x^2 + 4\).
9. Переформулируйте задачу: Площадь прямоугольного
Извините, задача не завершена. Пожалуйста, продолжите задачу о площади прямоугольника.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
