1) На основе независимых наблюдений (7, 3, 4, 8, 4, 6, 3) оцените математическое ожидание М(x) и дисперсию

< М(х) < 594,77 591,94 < М(х) < 594,11

Шаг 1: Вычисление математического ожидания М(х)
Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины X вычисляется путем нахождения суммы всех наблюдений и деления этой суммы на их количество. В нашем случае, у нас есть 7 наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3.
М(х) = (7 + 3 + 4 + 8 + 4 + 6 + 3) / 7 = 35 / 7 = 5.

Шаг 2: Вычисление дисперсии D(x)
Дисперсия случайной величины X показывает, насколько разбросаны наблюдения относительно их среднего значения. Для вычисления дисперсии, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить отклонение каждого наблюдения от среднего значения. Это делается путем вычитания среднего значения из каждого наблюдения.
2. Возвести каждое отклонение в квадрат.
3. Найти среднее значение квадратов отклонений.

В нашем случае:

Отклонение Квадрат отклонения
7 - 5 = 2 4
3 - 5 = -2 4
4 - 5 = -1 1
8 - 5 = 3 9
4 - 5 = -1 1
6 - 5 = 1 1
3 - 5 = -2 4


D(x) = (4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 1 + 4) / 7 = 24 / 7 = 3.43.

Таким образом, математическое ожидание М(х) равно 5, а дисперсия D(x) равна 3.43.

Вторая задача:
Для построения доверительного интервала интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99 при условии, что D(x) = 4, мы можем использовать следующую формулу:

\[Доверительный интервал = Среднее значение \pm Z \cdot \sqrt{\frac{Дисперсия}{n}}\]

Где:
- Среднее значение - М(х) (среднее значение измерений сопротивления резистора);
- Z - Значение стандартного нормального распределения, соответствующее надежности (0.99 в данном случае);
- Дисперсия - D(x) (дисперсия измерений сопротивления резистора);
- n - количество наблюдений.

В нашем случае, у нас есть 9 наблюдений: Х1=592, =595, =594, Х4=592, Х5=593, Х6=597, Х7=595, Х8=589, Х9=590.

Шаг 1: Вычисление среднего значения (Среднее значение)
Среднее значение (или М(х)) вычисляется путем нахождения суммы всех наблюдений и деления этой суммы на их количество:

М(х) = (592 + 595 + 594 + 592 + 593 + 597 + 595 + 589 + 590) / 9 = 5547 / 9 = 616.33.

Шаг 2: Нахождение значения Z
Значение стандартного нормального распределения Z, соответствующее надежности 0.99, составляет 2.576.

Шаг 3: Вычисление доверительного интервала
Подставим значения в формулу:

Доверительный интервал = 616.33 ± 2.576 * \sqrt{\frac{4}{9}} = 616.33 ± 2.576 * 0.632

Вычисляя это выражение, получим:

591.94 < М(х) < 594.77

Таким образом, доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99 будет составлять 591.94 < М(х) < 594.77 (от до).