1. Перепишите в виде многочлена выражение: 1)8m(m³ - 7m² + 9); 3) (3m – 2n)(4m + 7n); 2)(x – 1)(2x + 3); 4) (y + 5)(y²

Хорошо, я помогу вам с решением всех задач шаг за шагом.

1) Перепишем выражение:
1) \(8m(m³ - 7m² + 9)\)
Раскроем скобки:
\(8m \cdot m³ - 8m \cdot 7m² + 8m \cdot 9\)
Упростим:
\(8m⁴ - 56m³ + 72m\)

2) Приведем выражение к виду произведения множителей:
1) \(12ab – 48b²\)
Факторизуем общий множитель:
\(12ab - 48b² = 12b(a - 4b)\)

2) \(-\)
Кажется, в вашем вопросе ошибка. Пожалуйста, предоставьте правильное выражение, чтобы я смог помочь вам.

3) \(8x – 8y + ax - ay\)
Здесь мы можем группировать множители:
\(8x - 8y + ax - ay = 8(x - y) + a(x - y)\)
Упростим:
\(8(x - y) + a(x - y) = (8 + a)(x - y)\)

3) Найдем корни уравнения \(5х² - 15х = 0\):
Факторизуем общий множитель:
\(5x(x - 3) = 0\)
Здесь у нас два множителя равны нулю:
\(5x = 0\) или \((x - 3) = 0\)
Решаем каждое уравнение:
1) \(5x = 0\)
\(x = 0\)
2) \((x - 3) = 0\)
\(x = 3\)
Таким образом, корни уравнения \(5х² - 15х = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = 3\).

4) Упростим выражение \(2с(3с – 7) – (с – 1)(с + 4)\):
Раскроем скобки:
\(2c \cdot 3c - 2c \cdot 7 - c \cdot c - c \cdot 4 + 1 \cdot c + 1 \cdot 4\)
Упростим:
\(6c² - 14c - c² - 4c + c + 4\)
Объединим похожие слагаемые:
\(5c² - 17c + 4\)

5) Решим уравнение \((3х – 5)(2х + 7) = (3х + 1)(2х – 3) + 4х\):
Раскроем скобки:
\(6x² + 21x - 10x - 35 = 6x² - 9x + 2x - 3 + 4x\)
Упростим:
\(6x² + 11x - 35 = 6x² - 3x + x - 3 + 4x\)
Упростим еще раз:
\(6x² + 11x - 35 = 6x² + 2x - 3\)
Вычитаем \(6x²\) с обеих сторон уравнения:
\(11x - 35 = 2x - 3 - 6x²\)
\(11x - 2x = - 3 - 6x² + 35\)
Упростим:
\(9x = - 6x² + 32\)
Перенесем все слагаемые влево:
\(6x² + 9x - 32 = 0\)
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax² + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \(D = b² - 4ac\)

В нашем случае, где \(a = 6\), \(b = 9\) и \(c = -32\), получим:
\(D = 9² - 4 \cdot 6 \cdot (-32)\)
Рассчитываем:
\(D = 81 + 768\)
\(D = 849\)

Теперь, найдем корни уравнения, используя формулу:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения:
\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{849}}{2 \cdot 6}\)

Вычисляем:
\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{849}}{12}\)

Таким образом, корни уравнения \((3х – 5)(2х + 7) = (3х + 1)(2х – 3) + 4х\) равны:
\(x = \frac{-9 + \sqrt{849}}{12}\) и \(x = \frac{-9 - \sqrt{849}}{12}\)

6) Найдем значение выражения \(14xy – 2y + 7x – 1\), если \(х = 1\) и \(y = - 0,6\):
Подставляем значения:
\(14 \cdot 1 \cdot (-0,6) - 2 \cdot (-0,6) + 7 \cdot 1 - 1\)
Упростим:
\(-8,4 + 1,2 + 7 - 1\)
Вычисляем:
\(-8,4 + 1,2 + 7 - 1 = -1,2\)

Таким образом, при \(х = 1\) и \(y = - 0,6\), значение выражения \(14xy – 2y + 7x – 1\) равно \(-1,2\).

7) Чтобы представить трехчлен в виде произведения множителей, нам необходимо найти общий множитель трехчлена. Предлагаю рассмотреть пример: \(a² + 3ab + 2b²\)

Чтобы представить его в виде произведения множителей, мы ищем два множителя таких, что их произведение равно исходному трехчлену. В данном случае, у нас имеется квадратный трехчлен, поэтому общий множитель будет квадратом какого-то выражения.

Проанализируем выражение \(a² + 3ab + 2b²\). Мы можем заметить, что первый и последний члены уже являются квадратами: \(a²\) и \(2b²\). К тому же, второй член \(3ab\) можно представить как произведение двух одинаковых множителей: \(3ab = (a) \cdot (3b)\).

Таким образом, мы рассмотрели выражение \(a² + 3ab + 2b²\) и представили его в виде произведения множителей: \((a + b) \cdot (a + 2b)\).

Вы можете использовать аналогичный подход для представления трехчлена в виде произведения множителей в других задачах.

Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!