1) Если мы предположим, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии с первым членом равным

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

1) Предположим, что 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии с первым членом равным 12 и разностью, не равной 1. Для этого мы будем использовать обозначения. Пусть первый член арифметической прогрессии равен \( a \), разность равна \( d \), а общий член арифметической прогрессии имеет обозначение \( a_n \).

Известно, что 20 является шестым членом арифметической прогрессии, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ a_6 = a + 5d = 20 \]

Аналогично, 35 является одиннадцатым членом арифметической прогрессии:

\[ a_{11} = a + 10d = 35 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
a + 5d &= 20 \\
a + 10d &= 35
\end{align*}
\]

Найдем значения \( a \) и \( d \), используя эти уравнения.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a \):

\[
\begin{align*}
(a + 10d) - (a + 5d) &= 35 - 20 \\
5d &= 15 \\
d &= 3
\end{align*}
\]

Теперь, используя значение \( d \), найдем значение \( a \), подставив его в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
a + 5(3) &= 20 \\
a + 15 &= 20 \\
a &= 5
\end{align*}
\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность равна 3.

2) Возьмем предположение, что \( n-1 = 3k \) и \( m-1 = 23k \), где \( k \) - натуральное число. Теперь мы хотим найти тип данной арифметической прогрессии.

Тип арифметической прогрессии определяется разностью \( d \). В нашем случае разность равна 3, так как \( n-1 = 3k \).

Чтобы выбрать значение \( k \) больше 1, удовлетворяющее заданным условиям, нам нужно выбрать такое значение \( k \), при котором \( n-1 \) делится на 3, а \( m-1 \) делится на 23. Важно, чтобы значения \( n \) и \( m \) были целыми числами.

Как пример, мы можем выбрать \( k = 2 \). Тогда \( n-1 = 3 \cdot 2 = 6 \) и \( m-1 = 23 \cdot 2 = 46 \). Целые числа представлены следующим образом: \( n = 7 \) и \( m = 47 \).

Таким образом, чтобы получить арифметическую прогрессию, которая удовлетворяет условиям задачи, мы можем выбрать значение \( k \) больше 1, например \( k = 2 \), что приведет к значениям \( n = 7 \) и \( m = 47 \).