1. Перепишите следующие выражения, упростив их: а) 5√5+3√5-√5 в)√2-2√3+3√2+4√3 д)√с+8√с-5√с 2. Определите, является

Конечно! Вот максимально подробное и обстоятельное решение для вашей задачи:

1. Перепишите следующие выражения, упростив их:
а) \(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

Для упрощения этого выражения мы можем объединить все слагаемые с \(\sqrt{5}\) вместе:
\(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5} = (5+3-1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}\)

Ответ: \(7\sqrt{5}\)

в) \(\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\)

В этом выражении также можно объединить слагаемые с одинаковыми корнями:
\(\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3} = (\sqrt{2}+3\sqrt{2}) + (-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}) = 4\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)

Ответ: \(4\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)

д) \(\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c}\)

Аналогично, объединим слагаемые:
\(\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c} = (1+8-5)\sqrt{c} = 4\sqrt{c}\)

Ответ: \(4\sqrt{c}\)

2. Определите, является ли значение следующих выражений рациональным или иррациональным:
а) \(10\sqrt{3}+4-\sqrt{300}\)

Для определения, является ли это значение рациональным или иррациональным, нам необходимо проанализировать каждое слагаемое по отдельности.

Слагаемые \(10\sqrt{3}\) и \(4\) являются иррациональными и рациональными числами соответственно, поэтому они будут влиять на итоговый результат.

Теперь осталось разобраться с выражением \(\sqrt{300}\):
\(\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = 10\sqrt{3}\)

Таким образом, сумма будет:
\(10\sqrt{3}+4-10\sqrt{3} = 4\)

Ответ: рациональное число \(4\)

б) \(\sqrt{162}-10\sqrt{2}+\sqrt{27}\)

Разложим числа под корнем на простые множители:
\(\sqrt{162} = \sqrt{2 \cdot 3^4}\)
\(\sqrt{27} = \sqrt{3^3}\)

Используя свойство корня, можно сократить переменные под корнем:
\(\sqrt{2 \cdot 3^4} = 3 \cdot 3^2\)
\(\sqrt{3^3} = 3 \cdot \sqrt{3}\)

Теперь осталось упростить выражение:
\(3 \cdot 3^2 - 10\sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{3}\)

Ответ: иррациональное число \(9 - 10\sqrt{2} + 3\sqrt{3}\)

в) \(3\sqrt{28}+2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\)

Разложим числа под корнем на простые множители:
\(\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \cdot 7}\)
\(\sqrt{5} = \sqrt{5}\)

Применим свойства корня:
\(\sqrt{2^2 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{7}\)
\(\sqrt{5} = \sqrt{5}\)

Упростим выражение:
\(3 \cdot (2 \cdot \sqrt{7})+2\sqrt{7}-2\sqrt{5} = 6\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5} = 8\sqrt{7} - 2\sqrt{5}\)

Ответ: иррациональное число \(8\sqrt{7} - 2\sqrt{5}\)

г) \(\sqrt{48}-5-4\sqrt{3}\)

Разложим число под корнем на простые множители:
\(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3}\)

Применим свойства корня:
\(\sqrt{16 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{3}\)

Упростим выражение:
\(4 \cdot \sqrt{3} - 5 - 4\sqrt{3} = -\sqrt{3} - 5\)

Ответ: иррациональное число \(-\sqrt{3} - 5\)

Надеюсь, мое решение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.