1) Найдите значение x в уравнении log2(x+3)=2. 2) Определите значение x в уравнении log0,6(x-5)=-2. 3) Рассчитайте

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Чтобы найти значение \(x\) в уравнении \(\log_2(x+3)=2\), мы можем использовать свойство логарифмов, которое говорит, что если \(\log_a(b) = c\), то \(a^c = b\).

В данном случае, \(\log_2(x+3)=2\) означает, что \(2^2 = x+3\). Решим это уравнение пошагово:

\[2^2 = x+3\]
\[4 = x+3\]
\[x = 4-3\]
\[x = 1\]

Таким образом, значение \(x\) равно 1.

2) Для уравнения \(\log_{0.6}(x-5)=-2\) мы можем применить аналогичное свойство логарифмов.

Из уравнения мы видим, что \(\log_{0.6}(x-5)=-2\) означает \((0.6)^{-2} = x-5\).

Решим это уравнение пошагово:

\[(0.6)^{-2} = x-5\]
\[1 / (0.6)^2 = x-5\]
\[1 / 0.36 = x-5\]
\[2.7778 = x-5\]
\[x = 2.7778+5\]
\[x = 7.7778\]

Таким образом, значение \(x\) равно 7.7778 (округляем до 4 знаков после запятой).

3) Для уравнения \(\log_{\sqrt{3}}(x^2-3x-7)=2\) мы снова можем использовать свойство логарифмов.

Мы знаем, что \(\log_{\sqrt{3}}(x^2-3x-7) = 2\) означает \((\sqrt{3})^2 = x^2-3x-7\).

Давайте решим эту задачу пошагово:

\[(\sqrt{3})^2 = x^2-3x-7\]
\[3 = x^2-3x-7\]
\[x^2-3x-7-3 = 0\]
\[x^2-3x-10 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения, коэффициенты равны:
\(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2-4ac = (-3)^2-4(1)(-10) = 9+40 = 49\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два корня уравнения.

Продолжим решать:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2(1)}\]
\[x = \frac{3 \pm 7}{2}\]

Таким образом, у нас возникают два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{3+7}{2} = 5\]
\[x_2 = \frac{3-7}{2} = -2\]

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для \(x = 5\):
\(\log_{\sqrt{3}}((5)^2-3(5)-7) = \log_{\sqrt{3}}(25-15-7) = \log_{\sqrt{3}}(3) = 2\)
Уравнение выполняется для \(x = 5\).

Для \(x = -2\):
\(\log_{\sqrt{3}}((-2)^2-3(-2)-7) = \log_{\sqrt{3}}(4+6-7) = \log_{\sqrt{3}}(3) = 2\)
Уравнение также выполняется для \(x = -2\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): 5 и -2.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в задачах! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.