1. Перепишите многочлены в новой форме: а) (x-5)²; б) (3+5а)²; в) (3y-x)²; г) (b²+2a)²; д) (c³-1)²; e) (1/3a+3b)²

Конечно! Давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1. Перепишите многочлены в новой форме:
а) \( (x-5)^2 \)
Раскроем квадрат по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\( x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 \)
Упростим:
\( x^2 - 10x + 25 \)

б) \( (3+5a)^2 \)
Раскроем квадрат:
\( 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5a + (5a)^2 \)
Упростим:
\( 9 + 30a + 25a^2 \)

в) \( (3y-x)^2 \)
Раскроем квадрат:
\( (3y)^2 - 2 \cdot (3y) \cdot x + x^2 \)
Упростим:
\( 9y^2 - 6yx + x^2 \)

г) \( (b^2+2a)^2 \)
Раскроем квадрат:
\( (b^2)^2 + 2 \cdot (b^2) \cdot 2a + (2a)^2 \)
Упростим:
\( b^4 + 4ab^2 + 4a^2 \)

д) \( (c^3-1)^2 \)
Раскроем квадрат:
\( (c^3)^2 - 2 \cdot (c^3) \cdot 1 + 1^2 \)
Упростим:
\( c^6 - 2c^3 + 1 \)

е) \( (\frac{1}{3}a+3b)^2 \)
Раскроем квадрат:
\( (\frac{1}{3}a)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{3}a) \cdot 3b + (3b)^2 \)
Упростим:
\( \frac{1}{9}a^2 + \frac{2}{3}ab + 9b^2 \)

2. Представьте трехчлены в виде квадрата двучлена:
а) \( a^2 -6a + 9 \)
Заметим, что первое и последнее слагаемые являются квадратами:
\( (a - 3)^2 \)

б) \( x^2 +18x + 81 \)
В данном случае все слагаемые являются квадратами:
\( (x + 9)^2 \)

в) \( 4b^2 -4b + 1 \)
Как и в предыдущем случае, все слагаемые являются квадратами:
\( (2b - 1)^2 \)

г) \( 1 - 2b + b^2 \)
Первое и третье слагаемые являются квадратами:
\( (1 - b)^2 \)

д) \( 9y^2 + 6y + 1 \)
Первое и третье слагаемые являются квадратами:
\( (3y + 1)^2 \)

Вот и все ответы! Если у вас есть еще вопросы или вы хотите, чтобы я что-то пояснил, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!