1. Перепишите многочлены: а) Преобразуйте 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3) б) Преобразуйте (х + 3)(х – 11) + (х

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Перепишем многочлены:

а) Преобразуем выражение 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3):
\[4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3)\]

Сначала умножим 4x на 2x и получим 8x^2.
Затем умножим 4x на -1 и получим -4x.
Далее раскроем скобки:
\[8x^2 - 4x - (x^2 - 9)\]

Чтобы вычесть скобку с минусом, помножим каждый элемент в скобке на -1:
\[8x^2 - 4x - x^2 + 9\]

Соберем похожие элементы вместе:
\[8x^2 - x^2 - 4x + 9\]

Упростим:
\[7x^2 - 4x + 9\]

Ответ: 7x^2 - 4x + 9.

б) Преобразуем выражение (х + 3)(х – 11) + (х + 6)^2:
\[(x + 3)(x - 11) + (x + 6)^2\]

Умножим (х + 3) на (х - 11):
\[x^2 - 11x + 3x - 33\]

Соберем похожие элементы вместе:
\[x^2 - 8x - 33\]

Теперь раскроем скобки в (х + 6)^2:
\[x^2 - 8x - 33 + x^2 + 12x + 36\]

Соберем похожие элементы вместе:
\[2x^2 + 4x + 3\]

Ответ: 2x^2 + 4x + 3.

в) Преобразуем выражение 7(а + b)^2 – 14аb:
\[7(a + b)^2 - 14ab\]

Раскроем скобку (а + b)^2:
\[7(a^2 + 2ab + b^2) - 14ab\]

Распределим умножение внутри скобки:
\[7a^2 + 14ab + 7b^2 - 14ab\]

Соберем похожие элементы вместе:
\[7a^2 + 7b^2\]

Ответ: 7a^2 + 7b^2.

2. Разложите на множители:

а) Разложим у^3 - 49у:
Данное выражение является разностью кубов и может быть разложено по формуле:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]
В данном случае a = у, b = 7:
\[у^3 - 49у = (у - 7)(у^2 + 7у + 49)\]

Ответ: (у - 7)(у^2 + 7у + 49).

б) Разложим -3а^2 – 6аб - 3b^2:
\[ -3a^2 - 6ab - 3b^2\]
Выносим -3 как общий множитель:
\[-3(a^2 + 2ab + b^2)\]
Данное выражение является разностью квадратов и может быть разложено по формуле:
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
В данном случае a = a, b = b:
\[ -3(a + b)(a + b)\]

Ответ: \(-3(a + b)(a + b)\).

3. Найдите значение выражения a^2 – 4bc при a = 6, b = -11, c = -10:

а) Найдем значение выражения a^2 – 4bc:
\[a^2 - 4bc\]
Подставим значения переменных:
\[6^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-11) \cdot (-10)\]
\[36 - 4 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 10\]
\[36 - 4 \cdot 66 \cdot 10\]
\[36 - 2640\]

Вычислите выражение:
\[36 - 2640 = -2604\]

Ответ: -2604.

б) Определим значение выражения a^2 – 4bc при a = 6, b = -11, c = -10:
\[a^2 - 4bc\]
Подставим значения переменных:
\[6^2 - 4 \cdot (-11) \cdot (-10)\]
\[36 - 4 \cdot 11 \cdot 10\]
\[36 - 440\]

Вычислите выражение:
\[36 - 440 = -404\]

Ответ: -404.

в) Вычислим выражение a^2 – 4bc при a = 6, b = -11, c = -10:
\[a^2 - 4bc\]
Подставим значения переменных:
\[6^2 - 4 \cdot (-11) \cdot (-10)\]
\[36 - 4 \cdot 11 \cdot 10\]
\[36 - 440\]

Вычислите выражение:
\[36 - 440 = -404\]

Ответ: -404.

г) Найдём результат выражения a^2 – 4bc при a = 6, b = -11, c = -10:
\[ a^2 - 4bc\]
Подставим значения переменных:
\[6^2 - 4 \cdot (-11) \cdot (-10)\]
\[36 - 4 \cdot 11 \cdot 10\]
\[36 - 440\]

Вычислите выражение:
\[36 - 440 = -404\]

Ответ: -404.

4. Перепишите выражение: (а - 1)^2

Выражение (а - 1)^2 может быть раскрыто по формуле:
\((a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1\)

Ответ: а^2 - 2a + 1.

Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!