Определите, является ли функция y=|ctgx|+cosx периодической, и если да, то определите ее основной период.
Donna
Чтобы определить, является ли функция \(y = |\mathrm{ctgx}| + \cos x\) периодической, мы должны проанализировать оба слагаемых отдельно.
1. Функция \(|\mathrm{ctgx}|\) является периодической с основным периодом \(\pi\). Это можно видеть из основного свойства котангенса, которое гласит: \(\mathrm{ctgx}(\theta + \pi) = \mathrm{ctgx}(\theta)\). Таким образом, \(|\mathrm{ctgx}|\) повторяется снова и снова каждые \(\pi\) радиан.
2. Функция \(\cos x\) также является периодической со своим собственным основным периодом \(2\pi\). Это также легко заметить, так как \(\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)\). Значит, \(\cos x\) повторяется снова и снова каждые \(2\pi\) радиан.
Теперь, чтобы узнать период функции \(y = |\mathrm{ctgx}| + \cos x\), нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) соответствующих основных периодов функций \(|\mathrm{ctgx}|\) и \(\cos x\).
НОК(\(\pi\), \(2\pi\)) = \(2\pi\)
Таким образом, основной период функции \(y = |\mathrm{ctgx}| + \cos x\) равен \(2\pi\) радиан. Это означает, что данная функция повторяется и сохраняет свою форму при добавлении или вычитании кратного \(2\pi\) к аргументу.
Надеюсь, это решение ясно и понятно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
1. Функция \(|\mathrm{ctgx}|\) является периодической с основным периодом \(\pi\). Это можно видеть из основного свойства котангенса, которое гласит: \(\mathrm{ctgx}(\theta + \pi) = \mathrm{ctgx}(\theta)\). Таким образом, \(|\mathrm{ctgx}|\) повторяется снова и снова каждые \(\pi\) радиан.
2. Функция \(\cos x\) также является периодической со своим собственным основным периодом \(2\pi\). Это также легко заметить, так как \(\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)\). Значит, \(\cos x\) повторяется снова и снова каждые \(2\pi\) радиан.
Теперь, чтобы узнать период функции \(y = |\mathrm{ctgx}| + \cos x\), нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) соответствующих основных периодов функций \(|\mathrm{ctgx}|\) и \(\cos x\).
НОК(\(\pi\), \(2\pi\)) = \(2\pi\)
Таким образом, основной период функции \(y = |\mathrm{ctgx}| + \cos x\) равен \(2\pi\) радиан. Это означает, что данная функция повторяется и сохраняет свою форму при добавлении или вычитании кратного \(2\pi\) к аргументу.
Надеюсь, это решение ясно и понятно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
