1. Парафразируйте - Найдите точку на числовой окружности, которая соответствует следующим числам: 1) 5п/2 2) -п/6

Конечно! Перейдем сразу к решению задачи.

1. Для решения этой задачи, необходимо знать, как соотносятся значения угла и точки на числовой окружности.

- Число \(5\pi/2\) соответствует точке, которая находится на \(+\frac{1}{2}\)-ом обороте от начала окружности, где \(\pi\) - это число пи.
- Число \(-\pi/6\) соответствует точке, находящейся на \(-\frac{1}{6}\)-ом обороте от начала окружности.
- Число \(\pi/3\) соответствует точке, находящейся на \(\frac{1}{3}\)-ем обороте от начала окружности.
- Число \(3\pi\) соответствует точке, которая находится на трех полных оборотах от начала окружности.

2. Перейдем к поиску декартовых координат данных точек.

а) M(\(\pi/3\)) - для поиска декартовых координат данной точки, нам необходимо вспомнить, как преобразовать значения на числовой окружности в декартовы координаты.
\(x = R \cdot \cos(\theta)\),
\(y = R \cdot \sin(\theta)\),
где \(x\) и \(y\) - это декартовы координаты точки, \(R\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол, соответствующий данной точке.

Так как центр окружности находится в начале координат, радиус окружности равен 1. Подставляя значение \(\pi/3\) в формулы, получаем:
\(x = \cos(\pi/3) = \frac{1}{2}\),
\(y = \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Таким образом, координаты точки M(\(\pi/3\)) составляют \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

б) M(\(9\pi/2\)) - по аналогии с предыдущим пунктом, подставляя значение \(9\pi/2\) в формулы декартовых координат, получаем:
\(x = \cos(9\pi/2) = \cos(\pi/2) = 0\),
\(y = \sin(9\pi/2) = \sin(\pi/2) = 1\).
Таким образом, координаты точки M(\(9\pi/2\)) равны \(x = 0\) и \(y = 1\).

в) M(\(14\pi/4\)) - по аналогии:
\(x = \cos(14\pi/4) = \cos(7\pi/2) = \cos(3\pi/2) = 0\),
\(y = \sin(14\pi/4) = \sin(7\pi/2) = \sin(3\pi/2) = -1\).
Координаты точки M(\(14\pi/4\)) равны \(x = 0\) и \(y = -1\).

г) M(\(-\frac{35}{6}\pi\)) - нам нужно найти декартовы координаты для отрицательного значения \(-\frac{35}{6}\pi\).
\(x = \cos(-\frac{35}{6}\pi) = \cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(y = \sin(-\frac{35}{6}\pi) = \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}\).
Таким образом, координаты точки M(\(-\frac{35}{6}\pi\)) составляют \(x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(y = -\frac{1}{2}\).

Теперь у Вас есть полные ответы с объяснениями и пошаговыми решениями задач. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Удачи в обучении!