Каковы скорости велосипедистов, если расстояние между селами m и n составляет 36 км? Велосипедист из села n начал

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние, \(t\) - время.

Давайте назовем скорость первого велосипедиста \(v_1\) и скорость второго велосипедиста \(v_2\). Мы знаем, что расстояние между селами составляет 36 км. Каждый велосипедист перемещается в течение разного времени, так как один из них начал движение через 0,5 часа.

Пусть \(t\) - время, в течение которого двигался первый велосипедист. Тогда время, в течение которого двигался второй велосипедист, будет \(t - 0.5\) часов. Обратите внимание, что второй велосипедист начал движение позже на 0,5 часа.

Мы знаем, что скорость второго велосипедиста на 6 км/ч больше скорости первого велосипедиста. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[v_2 = v_1 + 6\]

Также мы можем использовать формулу для расстояния:

\[d = v \cdot t\]

Теперь мы можем сформулировать два уравнения на основе полученной информации. Первое уравнение:

\[36 = (v_1 \cdot t) + (v_2 \cdot (t - 0.5))\]

Второе уравнение связывает скорости:

\[v_2 = v_1 + 6\]

Давайте решим эти уравнения методом подстановки.

Заменим \(v_2\) в первом уравнении на \(v_1 + 6\):

\[36 = (v_1 \cdot t) + ((v_1 + 6) \cdot (t - 0.5))\]

Раскроем скобки:

\[36 = v_1 \cdot t + (v_1 \cdot (t - 0.5)) + (6 \cdot (t - 0.5))\]

Далее, сгруппируем по переменным:

\[36 = (v_1 \cdot t + v_1 \cdot t) + (6 \cdot (t - 0.5)) - (v_1\cdot 0.5) - (6\cdot 0.5)\]

\[36 = 2v_1 \cdot t + 6t - 3 - 3\]

\[36 = 2v_1 \cdot t + 6t - 6\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной \(v_1\). Давайте его решим:

\[2v_1 \cdot t + 6t = 42\]

\[2v_1 \cdot t = 42 - 6t\]

\[v_1 \cdot t = \frac{42 - 6t}{2}\]

\[v_1 = \frac{42 - 6t}{2t}\]

Теперь мы можем найти \(v_1\) в зависимости от \(t\). Для упрощения, давайте предположим, что \(t = 1\) час. Тогда:

\[v_1 = \frac{42 - 6\cdot1}{2\cdot1}\]

\[v_1 = \frac{42 - 6}{2}\]

\[v_1 = \frac{36}{2}\]

\[v_1 = 18\]

Таким образом, если первый велосипедист двигался со скоростью 18 км/ч в течение 1 часа, то скорость второго велосипедиста (\(v_2\)) будет:

\[v_2 = v_1 + 6\]
\[v_2 = 18 + 6\]
\[v_2 = 24\]

Итак, первый велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч, а второй велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.